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![[*]](images/c0re/default_icon.gif) Verfasst am: 15.1.2007 um 04:22 |
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Was mir eben auffiel, als ich die Seite sah, ist, dass die Primzahlen, die nicht zu den Sophie - Germain- Primzahlen gehören im einstelligen Bereich
keinerlei Teilbarkeitsregeln besitzen.
Ist das trivial herzuleiten oder sonstwie? Würde das dann auch für ganze Sophie-Germain-Primzahlen >9 gelten?
Besteht da überhaupt ein Zusammenhang?
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HëllRÆZØR
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| Verfasst am: 15.1.2007 um 05:36 |
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| Zitat | Original von Arne Kroger
Was mir eben auffiel, als ich die Seite sah, ist, dass die Primzahlen, die nicht zu den Sophie - Germain- Primzahlen gehören im einstelligen Bereich
keinerlei Teilbarkeitsregeln besitzen. |
:| Entschuldige, aber ich verstehe gerade nur noch Bahnhof.
(Wie die meisten bei meinem Geschreibsel wahrscheinlich ^^)
Meinst du einstellige Primzahlen, die nicht zu den SGPs gehören, also die 7? Und meinst du mit "keinerlei Teilbarkeitsregeln besitzen", dass es
keine Teiler außer 1 und der Zahl selbst gibt? (also das, wodurch Primzahlen definiert sind)
| Zitat | Original von Arne Kroger
Ist das trivial herzuleiten oder sonstwie? Würde das dann auch für ganze Sophie-Germain-Primzahlen >9 gelten? |
Primzahlen sind immer ganze Zahlen, weshalb erwähnst du das extra?
...naja, vielleicht bin ich auch gerade etwas zu müde um zu verstehen was du meinst.
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jan91
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| Verfasst am: 15.1.2007 um 16:10 |
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eieiei, mathe, das is nu so gar nit mein fach, ich hab noch nie n zugang dafür gefunden, so wies in der schule gemacht wurde...
hab mich immer bloß n bisschen für zahlenrätsel un so intressiert
das schlimmme war, das ich au immer schlechte lehrer in dem fach hatte *seufz*
ich glaub kaum, das ich soweit mitreden kann, weil ich ja au noch zur schule gehe...............................^^
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| Verfasst am: 16.1.2007 um 02:57 |
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@Yog:
Es gibt bestimmte Regeln, die man mal so in der 5 oder 6. Klasse lernt, dass man bestimmte Zahlen dann durch 3 oder so teilen kann, wenn z.B. die
letzten beiden Ziffern durch diese Zahl teilbar sind oder wenn, wie bei 3, die Quersumme durch 3 teilbar ist.
Ist Ewigkeiten her, daher weiß ich nicht mehr die Fachtermini diesbezüglich.
Und für 7 gibt es das eben nicht. Das scheint eine Übereinstimmung mit den Ausschlüssen der SGP-Zahlen zu sein unter den einziffrigen Zahlen.
(Dass mit der Bemerkung von GANZEN Primzahlen war auch nur meinem gestrigen thc-Konsum wahrscheinlich zuzuordnen.)
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Ina
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| Verfasst am: 16.1.2007 um 11:28 |
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Naja, die 7 ist die einzige einstellige Primzahl, die keine SG-Primzahl ist, da kann man wohl schlecht was Allgemeineres ableiten.
11 z.B. ist ne SG-Primzahl und hat ne Teilbarkeitsregel.
Außerdem sind diese Teilbarkeitsregeln eng an das (willkürlich) verwendete Zahlensystem gebunden.
Wir rechnen halt im 10er-System, da gibts keine Regel für die 7. Im 7er-System hingegen könnte man durch 7 teilbare Zahlen ganz leicht an der
Endnull erkennen.
SG-Primzahlen bleiben jedoch SG-Primzahlen, ganz egal, in welchem System man die Zahl darstellt.
Schon deshalb kann da kein Zusammenhang bestehen.
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Tzakahra
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| Verfasst am: 16.1.2007 um 21:57 |
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| Zitat | Original von Yog-Sothoth
P.S.: Die Brüche p / q lauten:
1/2, 3/5, 4/7, 7/12, 17/29, 24/41, 31/53, 117/200, 148/253, 179/306, 210/359, 389/665, 4847/8286, 5236/8951,
5625/9616. |
Hast du die Bildungsgesetze für die Reihen? Das mit der Annäherung versteh ich nämlich irgendwie ned, müsst ich mal nachschlagen ob ich das in
Mathe irgendwann mal gemacht hab....Irgendwie hab ich keine rechte Idee aber mir sprang ins Auge, dass einmal im Zähler die 179 vorkommt
(SG-Primzahl) und im nächsten Bruch dann im Nenner die 359 (=2*179+1; also ebenfalls SG-Primzahl) steht. Kann ja sein, dass die Bildungsgesetze der
beiden Reihen (Zähler u. Nennerreihe) dazu führen, dass sehr oft Primzahlen auftauchen. Und dann könnte die Häufigkeit der SPG-Primzahlen halt
zufällig sein, ka...
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| Verfasst am: 17.1.2007 um 03:24 |
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| Zitat | Original von Maria
Außerdem sind diese Teilbarkeitsregeln eng an das (willkürlich) verwendete Zahlensystem gebunden. |
Hast wie immer recht, an die Willkürlichkeit unseres Zahlensystems habe ich nicht gedacht.
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HëllRÆZØR
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| Verfasst am: 17.1.2007 um 05:37 |
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| Zitat | Original von Tzakahra
| Zitat | Original von Yog-Sothoth
P.S.: Die Brüche p / q lauten:
1/2, 3/5, 4/7, 7/12, 17/29, 24/41, 31/53, 117/200, 148/253, 179/306, 210/359, 389/665, 4847/8286, 5236/8951,
5625/9616. |
Hast du die Bildungsgesetze für die Reihen? Das mit der Annäherung versteh ich nämlich irgendwie ned, müsst ich mal nachschlagen ob ich das in
Mathe irgendwann mal gemacht hab.... |
Die Vorgehensweise ist folgende:
1. Setze q = 2, p' = q' = 1
2. bestimme p so, dass | 2^(p / q) - 1.5 | minimal ist
(bestmögliche Annäherung an 1.5 für gegebenes q)
3. Wenn | 2^(p / q) - 1.5 | für aktuelles Tupel (p, q) kleiner ist als für (p', q'),
dann setze p' = p, q' = q
4. q := q + 1, gehe zu Schritt 2
(p', q') ist dabei immer das Tupel (p / q), für das 2^(p / q) die beste bisherige Annäherung an 1.5 liefert, also | 2^(p / q) - 1.5 | minimal ist.
Sobald sich also das Tupel (p' , q') ändert, wird es zu dieser Reihe hinzugefügt.
| Zitat | Original von Tzakahra
Irgendwie hab ich keine rechte Idee aber mir sprang ins Auge, dass einmal im Zähler die 179 vorkommt (SG-Primzahl) und im nächsten Bruch dann im
Nenner die 359 (=2*179+1; also ebenfalls SG-Primzahl) steht. Kann ja sein, dass die Bildungsgesetze der beiden Reihen (Zähler u. Nennerreihe) dazu
führen, dass sehr oft Primzahlen auftauchen. Und dann könnte die Häufigkeit der SPG-Primzahlen halt zufällig sein, ka... |
Naja, ich tappe auch noch ziehmlich im Dunkeln, da kann ich auch nicht viel zu sagen. Ich hab' mir heute mal ein Buch über Zahlentheorie gekauft
(Scheid / Frommer: "Zahlentheorie", ist bis jetzt ziehmlich interessant zu lesen  ), und wenn ich mal von 7:00 bis 21:59 (außer Sonntags ^^) vor'm Rechner sitze werd' ich mich dann auch mal bei Mathe-Planet
anmelden. :D
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Ina
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| Verfasst am: 17.1.2007 um 11:13 |
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Ich hab auch vermutet, dass es vielleicht ein Bildungsgesetz der Reihe (oder einer anderen Reihe, in der diese Brüche vorkommen) gibt, das den
Sachverhalt klarer macht. Bloß haben wir das nicht. Dazu hab ich versucht, ein paar Taylorreihen zu basteln, bei denen lb(1.5) rauskommt. Aber alle,
die ich ausprobiert habe, konvergieren anders (und viel langsamer), weswegen ich Yog-Sothoths Brüche nicht darin gefunden habe.
Doch klar, es gibt viele Möglichkeiten, wie das gehen kann, gut möglich, dass ich da nicht die Richtige erwischt oder die Summanden falsch
zusammengefasst habe.
Wegen der Zufälligkeit: Primzahlen tauchen imho deshalb überdurchschnittlich häufig auf, weil andere Zahlen leichter "weggekürzt" werden. 3/5
(beides Primzahlen) kommt halt in der Reihe vor, 6/10 nicht. Aber hier sind schon arg viele SG-Primzahlen, zumindest unter 10000. Deshalb
würde mich interessieren, ob sich diese Tendenz auch über 10000 fortsetzt. Dazu @Yog:
| Zitat | 2. bestimme p so, dass | 2^(p / q) - 1.5 | minimal ist
(bestmögliche Annäherung an 1.5 für gegebenes q)
3. Wenn | 2^(p / q) - 1.5 | für aktuelles Tupel (p, q) kleiner ist als für (p', q'),
dann setze p' = p, q' = q |
schreib vielleicht vor die Schleife z=log(1.5)/log(2) in einem schön genauen Datentyp und teste dann nur |p/q-z|. Sollte dann doch schneller gehen,
weil du nicht potenzieren muss, oder?
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HëllRÆZØR
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| Verfasst am: 18.1.2007 um 03:25 |
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| Zitat | Original von Maria
schreib vielleicht vor die Schleife z=log(1.5)/log(2) in einem schön genauen Datentyp und teste dann nur |p/q-z|. Sollte dann doch schneller gehen,
weil du nicht potenzieren muss, oder? |
Macht Sinn, vor allem auch weil der logarithmische Unterschied bei Frequenzen entscheidend ist, und nicht der der Frequenzen. Z.B. liegt 3 im Prinzip
näher an 1.5 als 0.5, da 3 = 2 * 1.5 ist, während 0.5 = 1/3 * 1.5 ist. Wäre natürlich möglich, dass man da auch teilweise auf geringfügig andere
Werte kommt, ist aber wahrscheinlich insgesamt zu vernachlässigen... :12:
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Xoc
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| Verfasst am: 22.1.2007 um 19:23 |
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Möchte nicht mal jemand ordentlich ausrechnen, inwiefern das Ganze überhaupt statistisch signifikant ist?
(Heisst ja Mathethread hier und nicht Kaffeesatzlesen ^^)
So PI mal Daumen sieht mir das nämlich rein zufällig aus. Ich lass mich aber gern vom Gegenteil überzeugen...
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Ina
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| Verfasst am: 23.1.2007 um 12:56 |
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Na was genau meinst du hier mit "zufällig"?
Also erstens hab ich dieses Programm für andere Werte (Logarithmen zu diversen Basen) laufen lassen und bei keinem anderen (der nicht mit lb(1.5)
irgendwie zusammenhing) habe ich eine solche Häufung dieser speziellen Primzahlen angetroffen.
Und zweitens: unter 10000 gibt es nach der x/ln(x)-Formel ca. 1085 Primzahlen, davon sind 190 SG-Primzalen, also sagen wir vorsichtshalber 20%, weil
die Formel für kleine Zahlen zu große Werte liefert.
Aber wir haben 8 Primzahlen-Nenner und davon sind 7 SG-Primzahlen.
Korrigiert mich meinetwegen, meine letzte Stochastik war in der Schule, aber primitiv gerechnet würde ich sagen, dass dies (oder noch mehr
SG-Primzahlen) zufällig nur mit einer Wahrscheinlichkeit von B(8;0.2;7)+ B(8;0.2;8)= 0.008% auftritt.
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Xoc
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| Verfasst am: 23.1.2007 um 17:01 |
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Dein Rechnung ist insofern falsch, als dass man die kleinen SGs deutlich wahrscheinlicher erwischt als 20%.
2, 5 sind sehr wahrscheinlich zu erwischen
Bei 29, 41, 53 ist die Wahrscheinlichkeit mittelmässig
Und nur bei 359 und 8951 ist es erstaunlich, dass es die SG Primzahlen getroffen hat.
Ich habe aber gerade keine Zeit das näher auszurechnen...
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Ina
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| Verfasst am: 23.1.2007 um 23:00 |
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Ich versteh dein Unbehagen durchaus, weil das eben keine Sache ist, die sich richtig fassen lässt, stimmts? Mein erster Impuls war auch, zu zeigen,
dass das nur Zufall ist. Irgendwelche scheinbaren Häufungen irgendwelcher Zahlen, die kein vernünftiges Muster haben - das ist nix Exaktes.
Die 20% sind natürlich nur der Mittelwert, aber gut, lassen wir die einstelligen Nenner weg, weil sie als Näherung eh nicht viel taugen. Dann sind
unter 10000 ALLE auftretenden Primzahlen SG-Primzahlen (selbst wenn ich als obere Grenze mit p=0.5 rechne, was zwischen 11 und 29 stimmt, wäre die
Wahrscheinlichkeit, dass das zufällig ist, nur 0.5^5 ~ 3% ).
Aber klar, sind halt nur noch 5 Zahlen, so dünne Datenlagen kann man sich hinrechnen, wie man sie braucht. Deshalb fände ich es ja wichtig zu
klären, ob sich das auch über 10000 fortsetzt. (Mein Programm ist schrottig, das braucht mir schon über 1000 zu lange, ihr seid hier die
Informatiker.)
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| Verfasst am: 27.1.2007 um 06:07 |
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Mal 'ne Frage von mir an alle Mathechecker, die das Glück hatten, nach dem Abi auch noch sich studienmäßig weiter damit beschäftigen zu
dürfen.
Ich klopp' mich gerade in einem anderen Forum inkognito mit so 'nem neoliberalen Schwätzer.
Und der behauptet folgendes über eine Rentenberechnung:
| Zitat |
Die müssen bei der nachhaltigen Rentenberechnung ja nun einmal auch die stochastische Volatitität berücksichtigen und unter Annahme der
logarithmischen Normalverteilung anschauen, wie hoch der prozentuale Rentenbeitrag des 65 jährigen im Laufe seines Arbeitsleben war und diesen Wert
hochgerechnet mit dem des 25 jährigen Vergleichen.
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Frage dazu:
Gibt es eine stochastische Volatitität (also imo hat der aus einem "li" ein "tI" gemacht beim Abschreiben!)?
Was hat das mit der logarithmischen Normalverteilung auf sich?
Könnt Ihr was mit dem Satz anfangen?
Also, der Typ ist zu dumm, um zu wissen, was das heißt, aber ich würde das gerne wissen, ob er das wenigstens richtig abgeschrieben hat und was das
heißt.
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Xoc
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| Verfasst am: 27.1.2007 um 16:28 |
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@Maria
Wenn es 3% sind, dann ist Zufall eine mögliche und gute Erklärung, in Anbetracht der Beliebigkeit von log2(2/3). Es gibt bestimmt mindestens
dutzende, wenn nicht hunderte von Zahlen die ähnlich einfach sind, da muss man schon damit rechnen, dass auch eine dabei ist, die eine 3% Chance
erfüllt.
@Arne
Mit Mathe hat das nichts zu tun, frag uns also nicht
"Volatilität
Maß für die durchschnittliche Stärke der Schwankungen von Wertpapier- und Devisenkursen sowie Zinssätzen innerhalb eines bestimmten Zeitraums; hat
ihre Ursachen in den unterschiedlichen Kursentwicklungen der Wertpapiere sowie den aktuellen Schwankungen der Zinsen. Die Volatilität wird ermittelt,
um das zukünftige Risiko beim Handel mit Wertpapieren besser einschätzen zu können.
Die Volatilität von Aktien oder Indizes wird von der Deutschen Börse börsentäglich berechnet. Die Berechnung basiert auf dem mathematischen
Streuungsmaß der Standardabweichung. Es gibt unterschiedliche Zeiträume, für die Volatilitäten ausgerechnet werden; üblich ist die Berechnung der
jährlichen Volatilität. Beispiel: Liegt für den DAX® die aktuelle jährliche Volatilität bei 40%, so schwankte das Börsenbarometer in den
vergangenen 365 Tagen durchschnittlich 40% um den aktuellen Kurs."
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Xoc
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| Verfasst am: 27.1.2007 um 17:01 |
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Ach ja, zur Untermauerung meiner These, dass es nur Zufall ist:
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2 sec Laufzeit oder so, irgendwas hast du komisch programmiert, Maria :p
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Ina
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Motto: Kein Motto
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| Verfasst am: 28.1.2007 um 00:31 |
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Ganz abgesehen davon, dass ich genau 6 Tage lang gelernt habe, wie man programmiert, kann ich auf dem PC hier kaum was machen, weil keine Compiler
drauf sind. Im Browser geht halt Javascript, aber der hat keine Geduld und labert nach wenigen Sekunden was von Verzögerungen.
Meinste etwa, ich überlege da und klicke immer wieder diese nervige Meldung weg, bis das Minimum schnell genug gefunden wird, wenn hier zwei
Informatiker in richtigen Programmiersprachen (und auf vermutlich deutlich schnelleren PCs) was schreiben können und nur darauf warten, mit ihren
brillianten Kenntnissen anzugeben?
Aber deine Liste ist brauchbar.
Man könnte freilich noch testen, ob unwahrscheinlich viele dieser Zahlen einfache Produkte aus SG-Prinzahlen sind... - na gut, lassen wir das :D
Mit "Zufall" kann man halt viele Abstrusitäten der Zahlentheorie "erklären", denn es hat nunmal unendlich viele Zahlen.
Deshalb sollte diese "Erklärung" imho am Ende der Überlegung stehen und nicht am Anfang - zumindest falls die Wahrscheinlichkeit, dass es sich nur
um Zufall handelt, so klein ist, wie es hier zunächst erschien.
Wer weiß, es hätte ja eine schöne Erklärung geben können (wie sie z.B. der goldene Schnitt für die aus Fibonacci-Zahlen bestehenden Näherungen
zu (sqrt(5)-1)/2 ist).
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Tzakahra
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| Verfasst am: 28.1.2007 um 01:02 |
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| Zitat | | Was hat das mit der logarithmischen Normalverteilung auf sich? |
@ arne: http://de.wikipedia.org/wiki/Gaussverteilung Das ist kein
Logarithmus sondern eine Exponentialfunktion...
Also entweder weiß er einfach mehr über diese Normalverteilung (hatte mal einen Statistic Process Control Lehrgang) als ich oder er hat nur mal was
davon gehört und aus Versehen Logarithmus mit Exponentialfunktion verwechselt. Ich an deiner Stelle würde ihn mal bitten den Satz auf
"Deutsch"aufzuschreiben, also frag einfach mal ganz 'dumm'. Oft können Leute solche Sätze nämlich überhaupt nicht erklären, da sie sie selbst
nicht verstehen...
Zur Rente hast du dem hoffentlich schon das Argument gebracht, dass die sog. sozial Schwachen früher sterben und daher von ihrer Rente natürlich
weniger haben als sog. Bessergestellte...
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| Verfasst am: 28.1.2007 um 04:57 |
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Jau, danke erstmal für die Antworten.
Also eine "Volatitität" ist Euch auch nicht in der Mathematik bekannt.
"Volatilität" kenn' ich noch aus den Zeiten, als ich Bankkaufmann war, da kann ich demnächst mal selber mein Betriebslehrebuch oder besser die
VWL-Bücher rauskramen und nochmal nach Formeln gucken.
Ach, es ging einfach darum, dass der Typ behauptete, dass ein Rentner, der mit 65 in Rente geht, heute 250000 € mehr herausbekommt als er eingezahlt
hat. So, daraufhin hab ich ihm mit ganz einfachen algebraischen Rechnen gezeigt, dass er bei einer durchschnittlichen Lebenserwartung von 80 Jahren
voraussetzt, dass der Typ mindestens 1300€ Rente im Monat bekommen müßte.
Wer bekommt das schon?
So, und dann hat er mir diese Formulierung vor den Kopf geknallt und ich habe ihn angeschnauzt, dass er mir die Formel mal zeigen soll, wie er da auf
250000€ kommt.
Ergebnis:
Er hat sich heute schon gar nicht mehr blicken lassen.
Wenn er sich nochmal blicken läßt und 'ne Formel präsentiert, dann zeig' ich Sie Euch mal und dann können wir nochmal schauen, ob sie
nachvollziehbar ist.
Mit VWL und so Kram kenn' ich mich ja ganz gut aus.
Versicherungsmathematik ist allerdings wirklich fies.
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Xoc
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| Verfasst am: 28.1.2007 um 19:34 |
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Oh mein Gott, Javascript! :53:
Dabei gibt es doch wirklich genügend Compiler, die man sich einfach runterladen kann...
Aber das erklärt die Laufzeit. :D
Weil mit einem Compiler muss man sich schon sehr dämlich anstellen, um solche Laufzeiten zu bekommen.
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