Hallo zusammen,
da ich inzwischen gemerkt hab, dass ihr von sowas ne Ahnung habt wollt ich auch fragen, ob ihr mir bei einem kleinen Problem weiterhelfen könntet.
Geht um folgendes: Stellt euch ein Kettenkarussel mit so Sitzkörben dran vor. Die werden ja durch die Drehung ausgelenkt. Nun hab ich glaub ich
irgendwo mal gehört, dass bei sehr geringen Geschwindigkeiten KEINE, und damit meine ich überhaupt keine Auslenkung vorhanden ist.
da gab es glaube ich auch irgendwie nen rechnerischen Beweis soweit ich weiß.
Kann mir da mal jemand auf die Sprünge helfen und vllt ne kleine Bespielrechnung oder so machen, irgendwas was für Halblaien einigermaßen
nachvollziehbar ist?
naja.. ich bin zwar kein spezialist, aber wenn die (haft)reibungskraft an der aufhängung noch größer ist als die zentripetalkraft (oder wie die heißt..), dann bewegt sich halt nix. oder gibts da noch mehr geheimnisse?
Da gabs noch was anderes von wegen dem Tangens des Auslenkungswinkels und so. Weiß aber nicht mehr wie des rechnerisch ging um des nachzuvollziehen.
Also außer irgendwelchen Haftreibungskräften in Aufhängung und Kette fällt mir auch kein Grund ein, warum es wirklich überhaupt keine Auslenkung
geben sollte.
Denn wenn man die Reibung ignoriert, stellt sich die Kette mit den Sitzkörben wegen der Zentrifugalkraft schräg. Mal es dir auf, die
Zentrifugalkraft Fz wirkt nach außen, die Gewichtskraft Fg nach unten. Die Resultierende der beiden Kräfte wirkt auf die Kette, die sich
entsprechend schräg stellt. Der Winkel zwischen Kette und Senkrechte wird somit arctan(Fz/Fg). Das wird nicht null, wenn Fz nicht null ist.
Von dem Ansatz weiß ich nur noch, dass man irgendwie den Tangens ausgerechnet hat und da dann für niedrige Geschwindigkeiten was rauskam, was keinen Winkel ergab und somit keine Auslenkung.
ich sag nur kleinwinkel näherung, ach ja lasst mal den Physiker ran.
also, was an der Kette zerrt ist erstmal egal, also nehmen wir nur die Komponenten von Gewichtskraft FG=mg und FZ=mv^2/r die senkrecht zur Kette
stehen. Das sind (wenn Alpha der Auslenkungswinkel ist):
für FZ: FZ*cos(alpha)
für FG: FG*sin(alpha)
die zwei müssen für ein gleichgewicht (für v=const) gerade gleich sein:
FZ*cos(alpha)=FG*sin(alpha)
umformen einsetzen, hast sowas wie:
sin(alpha)/cos(alpha)=tan(alpha)=v^2/(g*r)
So jetzt kommt der Physiker und sagt, nimmst ne ganz kleine geschwindigkeit v^2<
Aber nimm mal 0,1 m pro sekunde und ein Karussel mit r=5 m, dann hast: tan(alpha)=0,1/(10*5)=0,002
Dann hast nen Winkel von 0,114 Grad. Und den will ich dich mal messen sehen.
Liebe Grüsse
Jack
Um mal @Maria zuvor zu kommen, um eine weitere Diskussion wie die über Unendlich in der Mathematik zu sparen:
Ist aber mathematisch nicht gleich 0 !!!!:D
tjahaaa, aber in diesem Thread haben wir die Mathematik verlassen und sind in der Physik.
Ha, und hier gelten andere Gesetze - pah, da kann ich sagen 3*3*10^20=10^21, oder pi=3 und wie du oben siehst alpha=0
und wenn wir ganz lustig sind, dann ist c=h/(2*Pi)=1
ach ist das schön - ich kenne einige Mathematiker die deshalb einige Schwierigkeiten mit Physik haben.
Liebe Grüsse
Jack
Nö Jack, da Fz/Fg=v²/gr ist, hab ich nix auszusetzen, du bist eh nur meiner Meinung.
Ich hab allerdings noch nicht so recht das Problem verstanden, das Seneca hat.
Das einzig Problematische an der Sache ist höchstens, dass r vom Winkel abhängt, es ist r=r0+sin(a)*l (r0: Radius in "Ruhelage", l: Länge der
Kette) und wenn man dann exakt den Winkel berechnen will, wird es hässlich. Vielleicht ist das, was Seneca meint, die Näherung r=r0=konstant für
kleine Winkel, denn die bedeutet ja strenggenommen, dass es keine Auslenkung gibt.
(Man könnte da noch den Tangens durch den Sinus nähern oder umgekehrt, gilt zwar auch nur für kleine Winkel, aber die Näherung wird davon
vielleicht ein bisschen besser.)
manchmal ist es aber schon blöd, wenn man aus näherungen zu genau auf die realität schließen will :]
Ich kann aber genau das mit den Näherungen und das eben 0 da nicht immer gleich Null ist, auch nicht ab. Ich hab´auch Physik nach der 10 angewählt
und dafür Chemie als LK genommen, aber mit den ganzen Aromaten in der Organik ist das ja auch nicht so eindeutig, wie ich meine.
Mal ´ne kurze Zwischenfrage an @Yog-Sothoth:
In der Informatik ist doch auch 0 = 0, oder?
Ich wüsste nicht, wo das anders sein sollte, evtl. noch bei manchen Hardware-Sachen, aber Software muss doch 0=0 sein.
Mein Problem an der Sache ist, dass ich nicht mehr weiß, wie wir rechnerisch auf das Ergebnis der Nullauslenkung gekommen sind. Wir haben da alles
mögliche reingerechnet, womöglich auch den tatsächlichen Radius und weiß der Geier noch alles und dann kam irgendwas mit tan(a)=........ raus und
es war klar ersichtlich, dass der Tangens für eine Geschwindigkeit unter einem bestimmten Minimum <=0 gewesen wäre.
Aber ich weiß nicht merh wei wir da drauf gekommen sind.
Idee: Wenn sich das Karussel dreht und es eine Auslenkung gibt, dann führt diese Auslenkung zu einem größeren Radius, welcher wiederum zu einer geringeren Fz führt, was ein zurückgehen der Auslenkung bedeutet. Über diesen Ansatz könnten wir hinkommen.
jetzt versteh ich dein Problem auch nicht? Negativer Winkel?
Das Problem ist simpel, solange du annimmst du hast konstante Geschwindigkeit.
@Maria, da braucht keine Winkelabhängigkeit mehr des Fz und Fg
Schwierig wirds nur, wenn du die beschleunigte Bewegung ausdrücken willst, also eine vollständige Bewegungsgleichung, das wird ekliger, dann musst
nämlich auch noch Luftreibung und und und berücksichtigen. Und wozu solltest du das wollen? Naja, natürlich kannst auch Reibung vernachlässigen.
Dann kannst sowas für ne beschleunigte Bewegung eventuell sogar bekommen, aber kanns mir nicht vorstellen, zumindest nicht bei konstanter
beschleunigung.
Aber solang du sagst du hast konstante Geschwindigkeit und eine konstante nicht beschleunigte Bewegung im Gleichgewicht hast du keine Probleme.
Liebe Grüsse
Jack
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Hmmm, an sich war das ganz, da erinnere ich mich noch vom Prinzip her relativ simpel. Wir haben das ausgerechnet und nachher war da eben v als Variable noch drin in der Gleihung und dann konnte man direkt sehen, dass wenn v unter einen bestimmten Wert sinkt, dass dann die Auslenkung null wird bzw bleibt.
tja, keine Ahnung, kann dir nicht mehr anbieten als
tan(a)= v^2/(g*r)
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Danke, @Yog-Sothoth.
Wobei mir folgende Frage einfällt:
0 x unendlich = ?
Ich würde sagen, trotzdem unendlich!
Oder doch 0?
Welche Regel wird denn nun höher bewertet.
Immerhin ist unendlich keine Zahl!
eher null. wenn du unendliche male am brötchen vorbeigreifst, hast du nämlich noch nichts gegessen.
Ich glaub´, dass stellst Du Dir zu einfach vor. Denn Unendlich ist eben keine Zahl. Evtl. ist ja in diesem Falle auch 0 eine Unendlichkeit????
Wo sind die Mathefreaks, wenn man sie mal braucht!?
Und schon wieder:
@Maria hilf!
(Selten, dass ich als Protestant so etwas sage!)
Naja, ein bisschen rumprogrammiert hab ich schon mal, aber mein Wissen, wie PC's intern ihre Zahlen verarbeiten, ist doch eher beschränkt bzw.
veraltet.
Na gut, ich schreibe, was ich so zu wissen meine, wenn es Mist ist, kann @Yog es ja korrigieren.
Also eine Variable belegt einen bestimmten Bereich im Speicher, da können nur Nullen und Einsen stehen, kein "unendlich". Allerdings gibt es in den
Registern ein Bit, das anzeigt, ob ein Überlauf passiert ist.
Wenn es einen Überlauf gibt, sehe ich zwei Möglichkeiten, je nachdem, wie das Programm programmiert wurde.
1. Die Programmverarbeitung bleibt stehen und gibt ne Fehlermeldung aus, d.h. 0*unendlich=Fehler.
2. Es rechnet eiskalt mit der übergelaufenen Zahl weiter, in der dann freilich Blödsinn steht (z.B. springt ne übergelaufene "int"-Variable von
32768 auf -32767, weil intern "32768+1=-32767" gerechnet wird). Mit 0 mulipliziert kommt 0 heraus, weil da ja nix unendliches steht.
Da sieht man nun freilich auch, was @Yog gesagt hat: wenn wir jetzt hier nicht 0 haben, sondern einen Auslöschungsterm a-b, wo a und b fast gleich
groß sind, kann das einen großen Unterschied machen. Es kann sein, dass z.B. im "float"-Typ a-b=0 herauskommt und sich (nach Fall 2)
"0*unendlich=0" ergibt.
Nimmt man hingegen für das Ergebnis den genaueren "double"-Typ, der erst für kleinere Zahlen auf 0 rundet, kommt u.U. noch was ungleich Null raus
und 0*unendlich=Speichermüll, je nachdem, was im Speicherplatz der übergelaufenen Variablen steht.
Letztlich kommt es auch auf die interne Verarbeitung an: Wenn c die übergelaufene Variable ist und (a-b)*c berechnet werden soll, könnte ich mir
durchaus vorstellen, dass manche Programme diesen Ausdruck intern als a*c-b*c bearbeiten. Und das kann wieder was ganz anderes liefern, weil nach der
Multiplikation mit dem Speichermüll c die Terme der Differenz u.U. nimmer "fast gleich groß" sind und keine Auslöschung mehr passiert.
So wahnsinnig exakt sind PC's nicht 
@arne: hopeless hat schon recht, die unendliche Summe von "tatsächlichen" Nullen ergibt 0. Frag mich aber nicht, wie die Mathematiker das Ergebnis
einer unendlichen Summe definieren, bei der abwechselnd 1 und -1 addiert werden (ich setze dabei voraus, dass zuerst 1 addiert wird). Undefiniert?
Oder die Lösungsmenge {0, 1}? Wahrscheinlich ersteres, da die Summe weder konvergiert noch divergiert...
@maria: Das meiste von dem, was du gesagt hast sollte stimmen. Vielleicht sollte ich zum Thema Überlauf und Unterlauf noch was ergänzen:
Man muss da erst mal zwischen ganzen Zahlen (Integer) und Fließkommazahlen unterscheiden.
Integer-Variablen erlauben ein bestimmtes Intervall (z.B. -32768 bis 32767 für 16-Bit-Integer, weil 2^16 = 65536 Werte). Kommt es zu einem Überlauf,
hängt von der Programmiersprache ab, was passiert. Entweder wird ein Fehler verursacht (dieser kann durch geschicktes Programmieren abgefangen
werden, andernfalls sieht der Benutzer eine Fehlermeldung), oder das Programm spuckt 32767 + 1 = -32768 aus. Da Integer-Werte ganze Zahlen sind, gibt
es keinen Unterlauf, d.h. es gibt keine Verwechslung zwischen 0 und "fast 0".
Wenn es bei Float-Variablen dagegen zu einem Überlauf kommt, erscheint weder eine Fehlermeldung, noch kommen falsche Werte heraus. Die Variable nimmt
einfach den Wert "Unendlich" an, das heißt die Zahl ist zu groß, um noch darstellbar zu sein, und es ist Sache des Programms, was es mit diesem
Ergebnis macht. Kommt eine Zahl so nahe an die 0 heran, dass sie für den Datentyp nicht mehr darstellbar ist, nimmt sie tatsächlich den Wert 0 an (=
Unterlauf), was ziehmlich problematisch sein kann. Das was Maria als "Speichermüll" bezeichnet heißt NAN (Not a Number) und tritt z.B. bei
"Unendlich / unendlich" auf. Das Ergebnis von "0 * Unendlich" sollte aber nicht NAN sein, sondern 0, da das Programm davon ausgehen wird,
tatsächlich mit 0 zu arbeiten.
Ich bin mir aber auch nicht 100% sicher bei den Sachen, da es sich im Wesentlichen um Theoriewissen handelt. Allerdings sind Rechner auch nicht SO
ungenau, wenn man mit 32- oder 64-Bit-Datentypen arbeitet.
Also, mal abgesehen von den Programmierproblemen, bleibt bei mir folgendes Problem:
Ich kenne als Definitionen, bzw. sogar als beweisbare Regeln folgendes:
EINE Zahl mit 0 multipliziert, ergibt 0.
EINE ZAHL mit Unendlich multipliziert ergibt Unendlich.
Da 0 eine Zahl ist, aber Unendlich nicht, muss imo 0 x Undendlich = Unendlich sein.
0 ist Element von Re und was weißich noch alles für Zahlenmengen, Unendlich aber nicht!
Hat jemand für die o.g. Definitionen mal die genaue Formulierung parat, dann kann man das evtl. beweisen. (Evtl. ist 0 ja ausgenommen bei der Regel a
x Unendlich = Unendlich!)
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Ok, scheiß Mathe, wir müssen wohl fützeln.
Einigen wir uns doch erstmal drauf, was "unendlich" sein soll. Ich wäre dafür, dieses hübsche w aus dem Wikipedia-Beitrag zu den hyperreellen
Zahlen zu nehmen, mit der Eigenschaft w>n für alle natürlichen Zahlen n.
Ich kram mal den Beweis raus, warum überhaupt 0*a=0 gilt für reelles a:
x = 0*a = (0+0)*a = 0*a + 0*a = x + x
Summation des inversen Elements (-x) auf beiden Seiten:
=> x=0
Jetzt kann man ja schaun, ob man diesen Beweis auf w übertragen kann
Da seh ich zwei Probleme:
1. geht das Distributivgesetz (b+c)*w=b*w+c*w?
2. gibts für die potentiell hyperrelle Zahl x ein inverses Element?
Das Zweite nehm ich mal schon an, denn die konstruieren die hyperreellen Zahlen irgendwie als Folgen reeller Zahlen und da kann ich ja dann bei jeder
das Vorzeichen umdrehen.
In der Wiki labern sie, dass die hyperreellen Zahlen nen Körper bilden, damit wäre die Antwort beide Mal "ja" und "0*unendlich=0".
Aber andererseits hab ich was in ner Zeitschrift gefunden, wo sich die Abgründe auftun:
Aus Gründen, die zwar irgendwie einleuchtend klingen, die ich aber nicht so gut verstanden habe, dass ich sie hier verständlich darstellen und gegen
Fragen verteidigen könnte, ist w=1+w, aber w
Und wenn ich jetzt in meinem Distributivgesetz von 1. w=5*w=(2+3)*w=2*w+3*w=w+w einsetze, kommt irgendwie Scheiß raus. Klar könnte man w+w=2*w=w
sagen, dann passt die Gleichung. Aber warum sollte man nicht auch w+w=w*2 sagen können, so dass die Gleichung nicht passt?
w*(b+c)=w*b+w*c scheint für relle b,c>0 jedoch zu stimmen. Sie gilt auch, wenn nur entweder b=0 oder c=0 ist. Ob sie auch gilt, wenn b=c=0 kann ich
jetzt nur annehmen, aus "Symmetriegründen" sozusagen, weil da wohl Gesetze zugrundeliegen, die ich jetzt nicht parat habe und aus denen dieses
Distributivgesetz allgemein folgen dürfte.
Jetzt wär ich fast dafür, anzunehmen, dass w*0=0, aber 0*w=w gilt, also unendlich*0=0, aber 0*unendlich=unendlich :D
Ein Beweis ist das da oben freilich nicht, insbesondere nicht für den 0*w-Fall.
Ach Leute, vielleicht macht die Frage auch einfach keinen Sinn und man darf w einfach nicht mit 0 multiplizieren (diese Ausrede klingt in Mathe immer
so intelligent).
Leute was soll der Schmarrn schon wieder.
Also, das kommt definitiv darauf an ob du 0 hast oder "annähernd 0". Wenn du wirklich DIE NULL 0 hast, dann kannst da multiplizieren was du willst,
null blebt null - Punkt.
In der Physik haben wir für gewöhnlich mehr mit "annähernd 0 zu tun" und da kann schonmal passieren, dass 0*unendlich eine endliche Zahl ergibt,
zumindest kannst du das einfach nicht entscheiden und es ist nicht zwangsweise unendlich. Da du da dann meist Grenzwertbildung machst musst einfach
rauskriegen ob das eine schneller gegen null als das andere gegen unendlich geht oder andersrum.
Liebe Grüsse
Jack
Also, ich habe auch nochmal dazu gegoogelt, weil ich zu ähnlichen kruden Ergebnissen wie @Maria kam.
Dein Ansatz ist zwar wahrscheinlich naturwissenschaftlich korrekt, @Jack, aber nicht mathematisch (Mathe ist eben keine Naturwissenschaft! Sage ich
doch immer!).
Wie Du vorgehst, geht auch nicht, @Maria. Diese hyperreellen Zahlen sind da nicht unbedingt anerkannt als Zahlen, mit denen man algebraische
Rechnungen durchführen kann, was man ja auch sieht, da kein eindeutiges Ergebnis herauskommt.
Aber offensichtlich sind wir nicht die einzigen, die darüber verzweifeln. Bei Wiki habe ich gefunden, dass selbst Euler noch meinte a/0 =
unendlich!
Und Cantor ist ja selbst in der Klappse gelandet beim Rechnen. Sicherlich ein ehrenwertes Ziel imo, aber das muss man ja nicht über Mathe
erreichen.
Ich hab´noch einen interessanten Ansatzpunkt gefunden und zwar den geometrischen, der über Punkte arbeitet.
Dort wird sogar behauptet, dass 0 x unendlich = 1 ist.
Allerdings wird dabei der 0-dimensionale Punkt imo falsch definiert, aber ich bin kein Geometrie-Ass, sondern eher das Gegenteil.
Ihr könnt ja mal her schauen, da kloppen die sich auch seitenlang in übelster Form darüber.
http://derstandard.at/?url=/?id=1419279
Also, ich komme doch zu der Auffassung, dass das nicht eindeutig mathematisch definierbar ist!
Oh *rofl* @Arne, der Link ist hart!
Achja, das fiese Kontinuum, also wenn du das "hyper" in deiner Signatur streichen würdest, wäre sie immer noch völlig angebracht
Die Definitionen sind natürlich das Entscheidende, wenn man nur sagt "unendlich", so ist damit nichts Konkretes anzufangen.
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für mich ist da kein Problem, ich schau mir einfach an welche Umstände vorhanden sind. Und naturwissenschaftlich wird mir selten der Fall 0*unendlich vorkommen, weil die Wirklichkeit weder eine echte null, noch unendlichkeit kennt.
Was soll das denn jetzt heißen?!? Die Welt ist voll von echten Nullen! ^^
Ja, @Maria, ich werde mal weiter nachforschen, vielleicht finde ich noch ein paar Bücher, die mir da weiterhelfen in der Unibibliothek, wenn ich mal
da in Nähe bin, wo die Schwester von meinem Ex-Ex Chefbibliothekarin ist. Da komme ich auch an die Mathelehrbücher über sowas. Weiss aber noch
nicht, wann das der Fall sein wird!
Ich könnte zwar auch mal wieder auf die Rolle gehen, da kenn´ich auch zwei, drei Mathematiker in schwulen Kreisen, aber die sind so langweilig
ansonsten, wie man sich das eben bei Mathematikern vorstellt, so dass ich mir das dann doch lieber erspare in meinem Alter.
Ja, @Jack, wir waren aber ja gerade über Deinen Theorie auf die Frage nach der Berechnung von unendlichen Mengen gekommen und da geht es um
Philosophie wie eben Mathematik.
Du kannst ja nochmal die Theorie aufgreifen und schauen, was es dafür heißt.
Aber, ich stelle gerade fest, wir sind irgendwie in dem Thread verrutscht.
Physik, das studiere ich als Nebenfach, also gebe ich mal meinen Senf dazu:
Da hier offensichtlich Reibung wegdefiniert wurde, gehe ich davon auch mal aus:
Nach Newton ziehen sich die Dinger gegenseitig an, das nennt man Gravitation, als sind sie im Ruhezustand nach innen abgelenkt. Folglich bei einer
kleinen Geschwindigkeit gar nicht, bei einer grösseren dann nach aussen.
Und in der Quantenphysik gibt es da noch die Plancklänge, weniger als eine Plancklänge können sie nicht nach aussen abgelenkt sein, wenn die
Geschwindigkeit zu gering ist, also gar nicht.
Praktische Relevanz von beidem ist selbstverständlich 0.
MfG
Xoc