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Seneca
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Motto: Kein Motto
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![[*]](images/c0re/default_icon.gif) Verfasst am: 5.9.2006 um 14:35 |
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Physik: Kettenkraussel und Auslenkung
Hallo zusammen,
da ich inzwischen gemerkt hab, dass ihr von sowas ne Ahnung habt wollt ich auch fragen, ob ihr mir bei einem kleinen Problem weiterhelfen könntet.
Geht um folgendes: Stellt euch ein Kettenkarussel mit so Sitzkörben dran vor. Die werden ja durch die Drehung ausgelenkt. Nun hab ich glaub ich
irgendwo mal gehört, dass bei sehr geringen Geschwindigkeiten KEINE, und damit meine ich überhaupt keine Auslenkung vorhanden ist.
da gab es glaube ich auch irgendwie nen rechnerischen Beweis soweit ich weiß.
Kann mir da mal jemand auf die Sprünge helfen und vllt ne kleine Bespielrechnung oder so machen, irgendwas was für Halblaien einigermaßen
nachvollziehbar ist?
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hopeless
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| Verfasst am: 5.9.2006 um 15:03 |
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naja.. ich bin zwar kein spezialist, aber wenn die (haft)reibungskraft an der aufhängung noch größer ist als die zentripetalkraft (oder wie die
heißt..), dann bewegt sich halt nix. oder gibts da noch mehr geheimnisse?
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Seneca
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| Verfasst am: 5.9.2006 um 15:08 |
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Da gabs noch was anderes von wegen dem Tangens des Auslenkungswinkels und so. Weiß aber nicht mehr wie des rechnerisch ging um des nachzuvollziehen.
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Ina
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| Verfasst am: 5.9.2006 um 20:15 |
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Also außer irgendwelchen Haftreibungskräften in Aufhängung und Kette fällt mir auch kein Grund ein, warum es wirklich überhaupt keine Auslenkung
geben sollte.
Denn wenn man die Reibung ignoriert, stellt sich die Kette mit den Sitzkörben wegen der Zentrifugalkraft schräg. Mal es dir auf, die
Zentrifugalkraft Fz wirkt nach außen, die Gewichtskraft Fg nach unten. Die Resultierende der beiden Kräfte wirkt auf die Kette, die sich
entsprechend schräg stellt. Der Winkel zwischen Kette und Senkrechte wird somit arctan(Fz/Fg). Das wird nicht null, wenn Fz nicht null ist.
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Seneca
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| Verfasst am: 5.9.2006 um 20:43 |
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Von dem Ansatz weiß ich nur noch, dass man irgendwie den Tangens ausgerechnet hat und da dann für niedrige Geschwindigkeiten was rauskam, was keinen
Winkel ergab und somit keine Auslenkung.
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Jack
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| Verfasst am: 5.9.2006 um 22:08 |
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ich sag nur kleinwinkel näherung, ach ja lasst mal den Physiker ran.
also, was an der Kette zerrt ist erstmal egal, also nehmen wir nur die Komponenten von Gewichtskraft FG=mg und FZ=mv^2/r die senkrecht zur Kette
stehen. Das sind (wenn Alpha der Auslenkungswinkel ist):
für FZ: FZ*cos(alpha)
für FG: FG*sin(alpha)
die zwei müssen für ein gleichgewicht (für v=const) gerade gleich sein:
FZ*cos(alpha)=FG*sin(alpha)
umformen einsetzen, hast sowas wie:
sin(alpha)/cos(alpha)=tan(alpha)=v^2/(g*r)
So jetzt kommt der Physiker und sagt, nimmst ne ganz kleine geschwindigkeit v^2<
Aber nimm mal 0,1 m pro sekunde und ein Karussel mit r=5 m, dann hast: tan(alpha)=0,1/(10*5)=0,002
Dann hast nen Winkel von 0,114 Grad. Und den will ich dich mal messen sehen.
Liebe Grüsse
Jack
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...
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| Verfasst am: 6.9.2006 um 02:21 |
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Um mal @Maria zuvor zu kommen, um eine weitere Diskussion wie die über Unendlich in der Mathematik zu sparen:
Ist aber mathematisch nicht gleich 0 !!!!:D
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Jack
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| Verfasst am: 6.9.2006 um 13:24 |
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tjahaaa, aber in diesem Thread haben wir die Mathematik verlassen und sind in der Physik.
Ha, und hier gelten andere Gesetze - pah, da kann ich sagen 3*3*10^20=10^21, oder pi=3 und wie du oben siehst alpha=0
und wenn wir ganz lustig sind, dann ist c=h/(2*Pi)=1
ach ist das schön - ich kenne einige Mathematiker die deshalb einige Schwierigkeiten mit Physik haben.
Liebe Grüsse
Jack
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Ina
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| Verfasst am: 6.9.2006 um 18:10 |
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Nö Jack, da Fz/Fg=v²/gr ist, hab ich nix auszusetzen, du bist eh nur meiner Meinung.
Ich hab allerdings noch nicht so recht das Problem verstanden, das Seneca hat.
Das einzig Problematische an der Sache ist höchstens, dass r vom Winkel abhängt, es ist r=r0+sin(a)*l (r0: Radius in "Ruhelage", l: Länge der
Kette) und wenn man dann exakt den Winkel berechnen will, wird es hässlich. Vielleicht ist das, was Seneca meint, die Näherung r=r0=konstant für
kleine Winkel, denn die bedeutet ja strenggenommen, dass es keine Auslenkung gibt.
(Man könnte da noch den Tangens durch den Sinus nähern oder umgekehrt, gilt zwar auch nur für kleine Winkel, aber die Näherung wird davon
vielleicht ein bisschen besser.)
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hopeless
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| Verfasst am: 6.9.2006 um 19:03 |
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manchmal ist es aber schon blöd, wenn man aus näherungen zu genau auf die realität schließen will :]
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...
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| Verfasst am: 7.9.2006 um 02:49 |
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Ich kann aber genau das mit den Näherungen und das eben 0 da nicht immer gleich Null ist, auch nicht ab. Ich hab´auch Physik nach der 10 angewählt
und dafür Chemie als LK genommen, aber mit den ganzen Aromaten in der Organik ist das ja auch nicht so eindeutig, wie ich meine.
Mal ´ne kurze Zwischenfrage an @Yog-Sothoth:
In der Informatik ist doch auch 0 = 0, oder?
Ich wüsste nicht, wo das anders sein sollte, evtl. noch bei manchen Hardware-Sachen, aber Software muss doch 0=0 sein.
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Seneca
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| Verfasst am: 7.9.2006 um 13:11 |
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Mein Problem an der Sache ist, dass ich nicht mehr weiß, wie wir rechnerisch auf das Ergebnis der Nullauslenkung gekommen sind. Wir haben da alles
mögliche reingerechnet, womöglich auch den tatsächlichen Radius und weiß der Geier noch alles und dann kam irgendwas mit tan(a)=........ raus und
es war klar ersichtlich, dass der Tangens für eine Geschwindigkeit unter einem bestimmten Minimum <=0 gewesen wäre.
Aber ich weiß nicht merh wei wir da drauf gekommen sind.
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Seneca
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| Verfasst am: 7.9.2006 um 16:19 |
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Idee: Wenn sich das Karussel dreht und es eine Auslenkung gibt, dann führt diese Auslenkung zu einem größeren Radius, welcher wiederum zu einer
geringeren Fz führt, was ein zurückgehen der Auslenkung bedeutet. Über diesen Ansatz könnten wir hinkommen.
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Jack
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| Verfasst am: 7.9.2006 um 20:17 |
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jetzt versteh ich dein Problem auch nicht? Negativer Winkel?
Das Problem ist simpel, solange du annimmst du hast konstante Geschwindigkeit.
@Maria, da braucht keine Winkelabhängigkeit mehr des Fz und Fg
Schwierig wirds nur, wenn du die beschleunigte Bewegung ausdrücken willst, also eine vollständige Bewegungsgleichung, das wird ekliger, dann musst
nämlich auch noch Luftreibung und und und berücksichtigen. Und wozu solltest du das wollen? Naja, natürlich kannst auch Reibung vernachlässigen.
Dann kannst sowas für ne beschleunigte Bewegung eventuell sogar bekommen, aber kanns mir nicht vorstellen, zumindest nicht bei konstanter
beschleunigung.
Aber solang du sagst du hast konstante Geschwindigkeit und eine konstante nicht beschleunigte Bewegung im Gleichgewicht hast du keine Probleme.
Liebe Grüsse
Jack
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Ina
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| Verfasst am: 7.9.2006 um 21:37 |
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| Zitat |
Idee: Wenn sich das Karussel dreht und es eine Auslenkung gibt, dann führt diese Auslenkung zu einem größeren Radius, welcher wiederum zu einer
geringeren Fz führt, was ein zurückgehen der Auslenkung bedeutet. Über diesen Ansatz könnten wir hinkommen. |
Nee, mit größerem r wird ja auch v größer, und insgesamt wird dann Fz auch größer, es ist ja Fz=mv²/r=mrw² mit w der Winkelgeschwindigkeit des
Karusells, die wir hier wohl eher als konstant gegeben annehmen sollten als v.
Wenn da sonst keine äußeren Kräfte im Spiel sind, könnte ich mir da höchstens noch eine Art Pendelbewegung vorstellen, dass man die Sitzkörbe
halt so hin- und herschaukeln lässt. Da gäbe u.U. auch zeitweise ne Auslenkung nach innen, und für Momente auch die Nullauslenkung.
Also nicht bloß den "statischen" Fall betrachten, wie wir das hier bislang gemacht haben, sondern so richtig die Bewegungsgleichung lösen.
(Wird ne hässliche Gleichung, aber die braucht vielleicht bloß den richtigen Trick, ka.)
Ist das sowas gewesen, @Seneca?
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Seneca
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| Verfasst am: 7.9.2006 um 23:39 |
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Hmmm, an sich war das ganz, da erinnere ich mich noch vom Prinzip her relativ simpel. Wir haben das ausgerechnet und nachher war da eben v als
Variable noch drin in der Gleihung und dann konnte man direkt sehen, dass wenn v unter einen bestimmten Wert sinkt, dass dann die Auslenkung null wird
bzw bleibt.
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Jack
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| Verfasst am: 8.9.2006 um 14:09 |
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tja, keine Ahnung, kann dir nicht mehr anbieten als
tan(a)= v^2/(g*r)
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HëllRÆZØR
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Motto: Ground Zero - auf ein Neues!
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| Verfasst am: 8.9.2006 um 17:43 |
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| Zitat | Original von Arne Kroger
Mal ´ne kurze Zwischenfrage an @Yog-Sothoth:
In der Informatik ist doch auch 0 = 0, oder?
Ich wüsste nicht, wo das anders sein sollte, evtl. noch bei manchen Hardware-Sachen, aber Software muss doch 0=0 sein. |
Entschuldige, hab' ich erst jetzt gesehen. Im Prinzip gilt 0 = 0, allerdings hat jeder Datentyp für Fließkommazahlen ("Float") nur eine begrenzte
Genauigkeit, so dass es schon mal zu Fehlern kommen kann, wenn man nicht aufpasst. Wenn man z.B. den Term
(a - b) * x
hat und a und b fast gleich groß sind, kann es zu einer sogenannten Auslöschung kommen, d.h. für (a - b) bekommt der Computer fälschlicherweise 0
statt einem Wert nahe 0 heraus. Ist x besonders groß, kann das einen Riesenunterschied machen. Im Spezialfall x = "Unendlich" (x hat einen
Überlauf erzeugt) hängt von der korrekten Berechnung von (a - b) ab, ob das Ergebnis 0 oder "Unendlich" beträgt.
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...
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| Verfasst am: 9.9.2006 um 02:57 |
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Danke, @Yog-Sothoth.
Wobei mir folgende Frage einfällt:
0 x unendlich = ?
Ich würde sagen, trotzdem unendlich!
Oder doch 0?
Welche Regel wird denn nun höher bewertet.
Immerhin ist unendlich keine Zahl!
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hopeless
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| Verfasst am: 9.9.2006 um 12:04 |
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eher null. wenn du unendliche male am brötchen vorbeigreifst, hast du nämlich noch nichts gegessen.
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...
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| Verfasst am: 10.9.2006 um 05:42 |
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Ich glaub´, dass stellst Du Dir zu einfach vor. Denn Unendlich ist eben keine Zahl. Evtl. ist ja in diesem Falle auch 0 eine Unendlichkeit????
Wo sind die Mathefreaks, wenn man sie mal braucht!?
Und schon wieder:
@Maria hilf!
(Selten, dass ich als Protestant so etwas sage!)
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Ina
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| Verfasst am: 10.9.2006 um 09:43 |
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Naja, ein bisschen rumprogrammiert hab ich schon mal, aber mein Wissen, wie PC's intern ihre Zahlen verarbeiten, ist doch eher beschränkt bzw.
veraltet.
Na gut, ich schreibe, was ich so zu wissen meine, wenn es Mist ist, kann @Yog es ja korrigieren.
Also eine Variable belegt einen bestimmten Bereich im Speicher, da können nur Nullen und Einsen stehen, kein "unendlich". Allerdings gibt es in den
Registern ein Bit, das anzeigt, ob ein Überlauf passiert ist.
Wenn es einen Überlauf gibt, sehe ich zwei Möglichkeiten, je nachdem, wie das Programm programmiert wurde.
1. Die Programmverarbeitung bleibt stehen und gibt ne Fehlermeldung aus, d.h. 0*unendlich=Fehler.
2. Es rechnet eiskalt mit der übergelaufenen Zahl weiter, in der dann freilich Blödsinn steht (z.B. springt ne übergelaufene "int"-Variable von
32768 auf -32767, weil intern "32768+1=-32767" gerechnet wird). Mit 0 mulipliziert kommt 0 heraus, weil da ja nix unendliches steht.
Da sieht man nun freilich auch, was @Yog gesagt hat: wenn wir jetzt hier nicht 0 haben, sondern einen Auslöschungsterm a-b, wo a und b fast gleich
groß sind, kann das einen großen Unterschied machen. Es kann sein, dass z.B. im "float"-Typ a-b=0 herauskommt und sich (nach Fall 2)
"0*unendlich=0" ergibt.
Nimmt man hingegen für das Ergebnis den genaueren "double"-Typ, der erst für kleinere Zahlen auf 0 rundet, kommt u.U. noch was ungleich Null raus
und 0*unendlich=Speichermüll, je nachdem, was im Speicherplatz der übergelaufenen Variablen steht.
Letztlich kommt es auch auf die interne Verarbeitung an: Wenn c die übergelaufene Variable ist und (a-b)*c berechnet werden soll, könnte ich mir
durchaus vorstellen, dass manche Programme diesen Ausdruck intern als a*c-b*c bearbeiten. Und das kann wieder was ganz anderes liefern, weil nach der
Multiplikation mit dem Speichermüll c die Terme der Differenz u.U. nimmer "fast gleich groß" sind und keine Auslöschung mehr passiert.
So wahnsinnig exakt sind PC's nicht 
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HëllRÆZØR
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| Verfasst am: 10.9.2006 um 15:15 |
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@arne: hopeless hat schon recht, die unendliche Summe von "tatsächlichen" Nullen ergibt 0. Frag mich aber nicht, wie die Mathematiker das Ergebnis
einer unendlichen Summe definieren, bei der abwechselnd 1 und -1 addiert werden (ich setze dabei voraus, dass zuerst 1 addiert wird). Undefiniert?
Oder die Lösungsmenge {0, 1}? Wahrscheinlich ersteres, da die Summe weder konvergiert noch divergiert...
@maria: Das meiste von dem, was du gesagt hast sollte stimmen. Vielleicht sollte ich zum Thema Überlauf und Unterlauf noch was ergänzen:
Man muss da erst mal zwischen ganzen Zahlen (Integer) und Fließkommazahlen unterscheiden.
Integer-Variablen erlauben ein bestimmtes Intervall (z.B. -32768 bis 32767 für 16-Bit-Integer, weil 2^16 = 65536 Werte). Kommt es zu einem Überlauf,
hängt von der Programmiersprache ab, was passiert. Entweder wird ein Fehler verursacht (dieser kann durch geschicktes Programmieren abgefangen
werden, andernfalls sieht der Benutzer eine Fehlermeldung), oder das Programm spuckt 32767 + 1 = -32768 aus. Da Integer-Werte ganze Zahlen sind, gibt
es keinen Unterlauf, d.h. es gibt keine Verwechslung zwischen 0 und "fast 0".
Wenn es bei Float-Variablen dagegen zu einem Überlauf kommt, erscheint weder eine Fehlermeldung, noch kommen falsche Werte heraus. Die Variable nimmt
einfach den Wert "Unendlich" an, das heißt die Zahl ist zu groß, um noch darstellbar zu sein, und es ist Sache des Programms, was es mit diesem
Ergebnis macht. Kommt eine Zahl so nahe an die 0 heran, dass sie für den Datentyp nicht mehr darstellbar ist, nimmt sie tatsächlich den Wert 0 an (=
Unterlauf), was ziehmlich problematisch sein kann. Das was Maria als "Speichermüll" bezeichnet heißt NAN (Not a Number) und tritt z.B. bei
"Unendlich / unendlich" auf. Das Ergebnis von "0 * Unendlich" sollte aber nicht NAN sein, sondern 0, da das Programm davon ausgehen wird,
tatsächlich mit 0 zu arbeiten.
Ich bin mir aber auch nicht 100% sicher bei den Sachen, da es sich im Wesentlichen um Theoriewissen handelt. Allerdings sind Rechner auch nicht SO
ungenau, wenn man mit 32- oder 64-Bit-Datentypen arbeitet.
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| Verfasst am: 11.9.2006 um 03:15 |
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Also, mal abgesehen von den Programmierproblemen, bleibt bei mir folgendes Problem:
Ich kenne als Definitionen, bzw. sogar als beweisbare Regeln folgendes:
EINE Zahl mit 0 multipliziert, ergibt 0.
EINE ZAHL mit Unendlich multipliziert ergibt Unendlich.
Da 0 eine Zahl ist, aber Unendlich nicht, muss imo 0 x Undendlich = Unendlich sein.
0 ist Element von Re und was weißich noch alles für Zahlenmengen, Unendlich aber nicht!
Hat jemand für die o.g. Definitionen mal die genaue Formulierung parat, dann kann man das evtl. beweisen. (Evtl. ist 0 ja ausgenommen bei der Regel a
x Unendlich = Unendlich!)
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HëllRÆZØR
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| Verfasst am: 11.9.2006 um 04:29 |
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| Zitat | Original von Arne Kroger
EINE ZAHL mit Unendlich multipliziert ergibt Unendlich. |
Dass diese Regel falsch ist erkennt man schon daran, dass "(-1) * Unendlich = - Unendlich" gilt, und nicht etwa Unendlich dabei rauskommt. Ich weiß
aber auch nicht, wie ich besser als hopeless erklären soll, wieso "0 * Unendlich = 0" gilt, ich finde sein Beispiel sagt eigentlich schon alles.
Auch wenn man unendlich mal nix (und nicht fast nix) macht, kommt am Ende nix dabei raus.
...aber mal was anderes: Man geht ja oft davon aus, dass "Unendlich" Eigenschaften einer ganzen Zahl hat (z.B. bei unendlichen Summen, oder "Etwas
unendlich mal machen"). Demnach dürfte aber "2 * Unendlich" nicht das selbe wie "Unendlich" sein. Nehmen wir noch mal mein Beispiel mit dem
unendlich mal abwechselnd 1 und -1 addieren: Würde man das nicht unendlich mal, sondern 2*unendlich mal machen hätte man eindeutig das Ergebnis 0
statt einer Lösungsmenge {0, 1}, oder was auch immer da als Ergebnis rauskommen mag...
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