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Ina
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Motto: Kein Motto
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![[*]](images/c0re/default_icon.gif) Verfasst am: 11.9.2006 um 10:34 |
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Ok, scheiß Mathe, wir müssen wohl fützeln.
Einigen wir uns doch erstmal drauf, was "unendlich" sein soll. Ich wäre dafür, dieses hübsche w aus dem Wikipedia-Beitrag zu den hyperreellen
Zahlen zu nehmen, mit der Eigenschaft w>n für alle natürlichen Zahlen n.
Ich kram mal den Beweis raus, warum überhaupt 0*a=0 gilt für reelles a:
x = 0*a = (0+0)*a = 0*a + 0*a = x + x
Summation des inversen Elements (-x) auf beiden Seiten:
=> x=0
Jetzt kann man ja schaun, ob man diesen Beweis auf w übertragen kann
Da seh ich zwei Probleme:
1. geht das Distributivgesetz (b+c)*w=b*w+c*w?
2. gibts für die potentiell hyperrelle Zahl x ein inverses Element?
Das Zweite nehm ich mal schon an, denn die konstruieren die hyperreellen Zahlen irgendwie als Folgen reeller Zahlen und da kann ich ja dann bei jeder
das Vorzeichen umdrehen.
In der Wiki labern sie, dass die hyperreellen Zahlen nen Körper bilden, damit wäre die Antwort beide Mal "ja" und "0*unendlich=0".
Aber andererseits hab ich was in ner Zeitschrift gefunden, wo sich die Abgründe auftun:
Aus Gründen, die zwar irgendwie einleuchtend klingen, die ich aber nicht so gut verstanden habe, dass ich sie hier verständlich darstellen und gegen
Fragen verteidigen könnte, ist w=1+w, aber w
Weiter wird dann w
Also a*b=b*a gilt auch nicht.
Und wenn ich jetzt in meinem Distributivgesetz von 1. w=5*w=(2+3)*w=2*w+3*w=w+w einsetze, kommt irgendwie Scheiß raus. Klar könnte man w+w=2*w=w
sagen, dann passt die Gleichung. Aber warum sollte man nicht auch w+w=w*2 sagen können, so dass die Gleichung nicht passt?
w*(b+c)=w*b+w*c scheint für relle b,c>0 jedoch zu stimmen. Sie gilt auch, wenn nur entweder b=0 oder c=0 ist. Ob sie auch gilt, wenn b=c=0 kann ich
jetzt nur annehmen, aus "Symmetriegründen" sozusagen, weil da wohl Gesetze zugrundeliegen, die ich jetzt nicht parat habe und aus denen dieses
Distributivgesetz allgemein folgen dürfte.
Jetzt wär ich fast dafür, anzunehmen, dass w*0=0, aber 0*w=w gilt, also unendlich*0=0, aber 0*unendlich=unendlich :D
Ein Beweis ist das da oben freilich nicht, insbesondere nicht für den 0*w-Fall.
Ach Leute, vielleicht macht die Frage auch einfach keinen Sinn und man darf w einfach nicht mit 0 multiplizieren (diese Ausrede klingt in Mathe immer
so intelligent).
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Jack
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Motto: Kein Motto
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| Verfasst am: 11.9.2006 um 16:37 |
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Leute was soll der Schmarrn schon wieder.
Also, das kommt definitiv darauf an ob du 0 hast oder "annähernd 0". Wenn du wirklich DIE NULL 0 hast, dann kannst da multiplizieren was du willst,
null blebt null - Punkt.
In der Physik haben wir für gewöhnlich mehr mit "annähernd 0 zu tun" und da kann schonmal passieren, dass 0*unendlich eine endliche Zahl ergibt,
zumindest kannst du das einfach nicht entscheiden und es ist nicht zwangsweise unendlich. Da du da dann meist Grenzwertbildung machst musst einfach
rauskriegen ob das eine schneller gegen null als das andere gegen unendlich geht oder andersrum.
Liebe Grüsse
Jack
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| Verfasst am: 12.9.2006 um 02:44 |
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Also, ich habe auch nochmal dazu gegoogelt, weil ich zu ähnlichen kruden Ergebnissen wie @Maria kam.
Dein Ansatz ist zwar wahrscheinlich naturwissenschaftlich korrekt, @Jack, aber nicht mathematisch (Mathe ist eben keine Naturwissenschaft! Sage ich
doch immer!).
Wie Du vorgehst, geht auch nicht, @Maria. Diese hyperreellen Zahlen sind da nicht unbedingt anerkannt als Zahlen, mit denen man algebraische
Rechnungen durchführen kann, was man ja auch sieht, da kein eindeutiges Ergebnis herauskommt.
Aber offensichtlich sind wir nicht die einzigen, die darüber verzweifeln. Bei Wiki habe ich gefunden, dass selbst Euler noch meinte a/0 =
unendlich!
Und Cantor ist ja selbst in der Klappse gelandet beim Rechnen. Sicherlich ein ehrenwertes Ziel imo, aber das muss man ja nicht über Mathe
erreichen.
Ich hab´noch einen interessanten Ansatzpunkt gefunden und zwar den geometrischen, der über Punkte arbeitet.
Dort wird sogar behauptet, dass 0 x unendlich = 1 ist.
Allerdings wird dabei der 0-dimensionale Punkt imo falsch definiert, aber ich bin kein Geometrie-Ass, sondern eher das Gegenteil.
Ihr könnt ja mal her schauen, da kloppen die sich auch seitenlang in übelster Form darüber.
http://derstandard.at/?url=/?id=1419279
Also, ich komme doch zu der Auffassung, dass das nicht eindeutig mathematisch definierbar ist!
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Ina
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Motto: Kein Motto
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| Verfasst am: 12.9.2006 um 09:07 |
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Oh *rofl* @Arne, der Link ist hart!
Achja, das fiese Kontinuum, also wenn du das "hyper" in deiner Signatur streichen würdest, wäre sie immer noch völlig angebracht 
Die Definitionen sind natürlich das Entscheidende, wenn man nur sagt "unendlich", so ist damit nichts Konkretes anzufangen.
| Zitat | | Wie Du vorgehst, geht auch nicht, @Maria. Diese hyperreellen Zahlen sind da nicht unbedingt anerkannt als Zahlen, mit denen man
algebraische Rechnungen durchführen kann |
Klar, um die Dinger überhaupt einzuführen, braucht man anscheinend dieses Auswahlaxiom, das nicht unbedingt anerkannt ist.
Aber rechnen kann man mit denen sicher. Irgendne mathematische Struktur haben die, man muss ja was mit den Dingern machen können, sonst hätten sie
nicht viel Sinn.
Es gelten beim Rechnen nur nicht dieselben Regeln, die mit normalen Zahlen gelten.
| Zitat | | was man ja auch sieht, da kein eindeutiges Ergebnis herauskommt. |
ICH kriege kein eindeutiges Ergebnis raus, weil ich lächerliche 3 Semesterlein halbes Mathe gemacht habe und mich seit etwa vorgestern halbherzig mit
diesem Omega-Kram beschäftige. Ich hab eben nichts genaues gefunden, welche grundlegenden Regeln hier gelten. Wenn man da ne vernünftige Aufstellung
hätte, könnte man sich an Beweise machen und würde auch eindeutige Ergebnisse kriegen.
(Diese Dinger sind irgendwie über eine Art Grenzwert von Folgen definiert, deshalb ist 1+w=w
Die Wiki ist da halt völlig unzureichend.
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Jack
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Motto: Kein Motto
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| Verfasst am: 12.9.2006 um 16:36 |
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für mich ist da kein Problem, ich schau mir einfach an welche Umstände vorhanden sind. Und naturwissenschaftlich wird mir selten der Fall
0*unendlich vorkommen, weil die Wirklichkeit weder eine echte null, noch unendlichkeit kennt.
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HëllRÆZØR
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Motto: Ground Zero - auf ein Neues!
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| Verfasst am: 12.9.2006 um 18:09 |
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Was soll das denn jetzt heißen?!? Die Welt ist voll von echten Nullen! ^^
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...
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| Verfasst am: 13.9.2006 um 03:15 |
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Ja, @Maria, ich werde mal weiter nachforschen, vielleicht finde ich noch ein paar Bücher, die mir da weiterhelfen in der Unibibliothek, wenn ich mal
da in Nähe bin, wo die Schwester von meinem Ex-Ex Chefbibliothekarin ist. Da komme ich auch an die Mathelehrbücher über sowas. Weiss aber noch
nicht, wann das der Fall sein wird!
Ich könnte zwar auch mal wieder auf die Rolle gehen, da kenn´ich auch zwei, drei Mathematiker in schwulen Kreisen, aber die sind so langweilig
ansonsten, wie man sich das eben bei Mathematikern vorstellt, so dass ich mir das dann doch lieber erspare in meinem Alter.
Ja, @Jack, wir waren aber ja gerade über Deinen Theorie auf die Frage nach der Berechnung von unendlichen Mengen gekommen und da geht es um
Philosophie wie eben Mathematik.
Du kannst ja nochmal die Theorie aufgreifen und schauen, was es dafür heißt.
Aber, ich stelle gerade fest, wir sind irgendwie in dem Thread verrutscht.
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Xoc
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| Verfasst am: 24.11.2006 um 05:31 |
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Physik, das studiere ich als Nebenfach, also gebe ich mal meinen Senf dazu:
Da hier offensichtlich Reibung wegdefiniert wurde, gehe ich davon auch mal aus:
Nach Newton ziehen sich die Dinger gegenseitig an, das nennt man Gravitation, als sind sie im Ruhezustand nach innen abgelenkt. Folglich bei einer
kleinen Geschwindigkeit gar nicht, bei einer grösseren dann nach aussen.
Und in der Quantenphysik gibt es da noch die Plancklänge, weniger als eine Plancklänge können sie nicht nach aussen abgelenkt sein, wenn die
Geschwindigkeit zu gering ist, also gar nicht.
Praktische Relevanz von beidem ist selbstverständlich 0.
MfG
Xoc
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