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HëllRÆZØR
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Motto: Ground Zero - auf ein Neues!
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![[*]](images/c0re/default_icon.gif) Verfasst am: 6.9.2006 um 17:52 |
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Um noch mal darauf zurück zu kommen:
| Zitat | Original von Arne Kroger
Ich hab`da viel mehr Schwierigkeiten damit, dass a / Unendlich = 0 sein soll. |
Mit Recht! (außer es gilt "a = 0") Die 0 hat nämlich die Eigenschaften:
0 = 0,
0 * unendlich = 0
...während für a / unendlich gilt:
für a > 0:
a / unendlich > 0
(a / unendlich) * unendlich = ??? > 0
...und für a < 0:
a / unendlich < 0
(a / unendlich) * unendlich = ??? < 0
@Maria: Entschuldige die schlampige Benutzung des Begriffs "unendlich" und ersetze ihn durch 1/Epsilon oder denk dir 'nen Limes mit Funktionen
f1(n) und f2(n), die beide gegen unendlich laufen für n -> oo ... naja, du weißt schon was ich meine 
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Ina
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Motto: Kein Motto
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| Verfasst am: 6.9.2006 um 18:11 |
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Ja, deshalb krieg ich jetzt sicher noch mehr weiße Haare.
Wenn du 3 Äpfel auf unendlich viele Leute aufteilst, kriegt niemand was, ist doch ganz einfach @Arne
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quaid
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| Verfasst am: 6.9.2006 um 21:09 |
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ich hab ka was ihr da faselt, aber wenn 3 äpfel auf unendlich viele leute aufgeteilt werden, kriegen 3 leute was, und die restlichen undendlichen
kriegen nix :D
sry musste sein, mein kommentar -.-
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Ina
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Motto: Kein Motto
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| Verfasst am: 6.9.2006 um 22:09 |
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Kapitalist
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hopeless
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Motto: Kein Motto
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| Verfasst am: 7.9.2006 um 01:31 |
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richtig blöd wirds doch erst, wenn man eine unendlich große menge äpfel auf eine unendlich große menge leute aufteilen soll und die mengen nicht
gleich mächtig sind  kennt eigentlich jemand die geschichte mit dem hotel
mit den unendlichen zimmern, wo die gäste immer eins nachrücken müssen? ich weiß garnichtmehr so recht, worums da genau ging. das hatte uns die
mathelehrerin mal erzählt.
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...
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| Verfasst am: 7.9.2006 um 03:16 |
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Das hab´ich gerade gelesen, @hopeless, als ich nach @Marias Hinweis auf die ungleiche Mächtigkeit nach Cantor von abzählbaren und
überabzählbarenunendlichen Mengen googelte.
Das war dieser Hilpert mit den Hotelzimmern.
Wenn Du unendlich viele Hotelzimmer hast und alle sind belegt, dann musst Du nur, falls noch drei Gäste ein Zimmer brauchen, alle Gäste bitten, drei
Zimmer weiter zu ziehen und schon sind wieder drei Zimmer frei.
Ja, nä?!
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Jack
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| Verfasst am: 7.9.2006 um 20:29 |
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@maria
So schnell kannst du meine Abbildung auch wieder nicht ignorieren, denn
>Sonst kann ich auch eine solche Abbildung mit N auf N konstruieren. Ich mach f(n)=2n und habe damit ganz N auf eine echte Teilmenge von N abgebildet
(auf die geraden Zahlen nämlich). So kann ich nebenbei auch jeder natürlichen Zahl zwei natürliche Zahlen zuordnen (nämlich 2n und 2n-1), ohne
irgendeine zu vergessen.
Nach deiner Logik müsste dann N eine andere Mächtigkeit haben als N, was natürlich Blödsinn ist.
Ich verstehe was du meinst, doch ich habe es hier nicht mit zwei völlig verschiedenen Mengen zu tun.
Das Problem ist, dass ich eine Identitätsabbildung mach (sorry, wenn ich da mir meine eigenes Wort erfunden habe). Ich bilde jede Zahl n aus N auf
sich selbst in Z ab und erwische logischerweise nicht alle Z. Und deine Alternative Abbildung kann das nicht bieten und du wirst schwer eine zweite
finden.
Vielleicht kapierst du jetzt was ich sagen will. Ich habe N -> Z mit f(n)=n
Liebe Grüsse
Jack
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Ina
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| Verfasst am: 7.9.2006 um 21:24 |
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Jaja, du hast oft genug gesagt, was du sagen willst und ich hab deine Abblidung schon kapiert, aber bijektiv ist die immer noch nicht und somit hat
die nix mit irgendwelchen Mächtigkeitsaussagen zu tun, sie sich auf Bijektivität berufen.
Und die Identität gibts als Abbildung und die ist natürlich bijektiv, aber die gibts so bloß innerhalb einer Menge, nicht von N auf Z.
N ist eben schon eine andere Menge als Z. Mengen sind gleich, oder sie sind nicht gleich, alles dazwischen ist Alltagsgelaber.
Deine Politikerspielchen langweilen mich jetzt echt. Du versuchst hier nur noch, krampfhaft irgendwas daherzulabern.
Zwei Mengen heißen gleichmächtig, wenn es eine bijektive Abbildung zwischen ihnen gibt. Und zwischen N und Z gibt es eine. Amen.
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...
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| Verfasst am: 8.9.2006 um 01:46 |
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Mann, @Maria, kannst Du brutal sein, wenn es um Dogmen geht!
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Ina
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| Verfasst am: 8.9.2006 um 08:55 |
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Mann @Arne, die "Gleichheit der Mächtigkeit" ist halt ne Begriffsdefinition, was kann ich dafür, dass N und Z die erfüllen, weil es da halt
Abbildungen gibt, die die Begriffsdefinition der "Bijektion" erfüllen.
Aber wenn wir schon bei "Dogmen" sind: In N ist 2+2=4. Amen.
es ist ungeheuer schade, dass die meisten hier diesen Thread nicht angemessen bewerten können.
Darum wäre ich jetzt für den "2+2=5"-Thread.
In dieser simplen Arithmetrik ist immerhin verdammt viel Definitionssache. Nichtmal vollständig eund widerspruchsfrei ist sie. Bietet alles genug
Angriffsfläche.
Ziehen genau dieselben "Argumente" wie hier, Mathematikerverschwörung, autoritätsgläubige Maria, die entgegen aller Freidenkerei genau wie
sämtliche Mathebücher und Taschenrechner auf 2+2=4 besteht usw. usf. :D
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hopeless
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| Verfasst am: 8.9.2006 um 10:52 |
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| Zitat | Original von Maria
es ist ungeheuer schade, dass die meisten hier diesen Thread nicht angemessen bewerten können.
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ich war ganz am anfang zu faul mir die theorie durchzulesen, bin aber interessiert dabei seit er zu ner seifenoper geworden ist
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HëllRÆZØR
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| Verfasst am: 8.9.2006 um 12:26 |
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Ich hab' mich mal an einer Bijektion N -> Q versucht:
0,
1, -1,
2, -2, 1/2, -1/2,
3, -3, 1/3, -1/3, 3/2, -3/2, 2/3, -2/3,
4, -4, 1/4, -1/4, 4/3, -4/3, 3/4, -3/4,
...
Es wird allerding etwas schwer, das in einer Formel unter zu bringen, ein Algorithmus dagegen ist einfach zu finden:
[CODE]f(1) := 0;
f(2) := 1;
if n >2 then
if n mod 2 = 1 then f(n) := -f(n - 1)
else if n mod 4 = 2 then f(n) := 1 / f(n - 2)
else [falls n mod 4 = 0 gilt]
p := 2; q:= 1;
for i := 1 to n/4
f(4*i) := p/q;
q := q + 1;
if q = p then q := 1; p := p + 1
while "q teilt p" do q := q + 1;[/CODE]
... wobei "1 teilt p" den Wert "False" (= falsch) annimmt. Ich hoffe mal, ich hab' da keine Fehler eingebaut! ^^
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Jack
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| Verfasst am: 8.9.2006 um 14:16 |
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@maria
hast ja recht
@yog-sothoth
Maria hat mich schon in meine Schranken gewiesen und inzwischen bin ich mir von nichts mehr sicher, aber ich denke, deine Abbildung ist nicht bijektiv
- du bildest doch ein und dieselbe Zahl aus N auf mehrere in Q ab? Und das ist nicht bijektiv, sorry.
Liebe Grüsse
Jack
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HëllRÆZØR
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| Verfasst am: 8.9.2006 um 14:49 |
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Entschuldige, war klar dass es da Missverständnisse gibt.
| Zitat | Original von Yog-Sothoth
0,
1, -1,
2, -2, 1/2, -1/2,
3, -3, 1/3, -1/3, 3/2, -3/2, 2/3, -2/3,
4, -4, 1/4, -1/4, 4/3, -4/3, 3/4, -3/4,
...
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Die Zahlen links stellen nicht die natürlichen Zahlen dar, von denen aus abgebildet wird, sondern alle Zahlen hier entsprechen den rationalen Zahlen,
ich habe das nur übersichtlich nebeneinander geschrieben. Man hat also die Abbildungen
1 -> 0
2 -> 1
3 -> -1
4 -> 2
5 -> -2
6 -> 1/2
7 -> -1/2
8 -> 3
...
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Jack
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| Verfasst am: 11.9.2006 um 16:41 |
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wennst jetzt schaffst, das noch in mathematischer schreibweise zu formulieren und dann mathematisch zu beweisen, dass es bijektiv ist, dann passts
:-)
Tja, so rein logisch passt das, nur die Frage ist inwiefern du das mathematisch beweisen kannst.
Und da schauts bisher nicht wirklich toll aus.
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HëllRÆZØR
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| Verfasst am: 11.9.2006 um 18:26 |
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Der Beweis ist ganz einfach: Die rationalen Zahlen Q lassen sich darstellen als Vereinigung der disjunkten Mengen A := {0, 1, -1}, B := {p/q | p, q
Element N, p > q, p und q sind teilerfremd}, C := {-x | x Element B}, D := {x^-1 | x Element B}, E := {(-x)^-1 | x Element B}.
Mein Algorithmus weist den ersten 3 Elementen der natürlichen Zahlen die 3 Elemente der Menge A zu, anschleißend werden nacheinander den folgenden
natürlichen Zahlen die Werte x (aus der Menge B), -x (aus der Menge C), x^-1 (aus der Menge D) und (-x)^-1 (aus der Menge E) zugewiesen, wobei ich
alle Elemente erfasse, da ich systematisch bei p = 2 starte, alle q die teilerfremd zu p und kleiner als p sind durchgehe, p um eins erhöhe und immer
so weiter. Ich habe also eine eindeutige Zuweisung von den natürlichen in die rationalen Zahlen, bei der ich weder eine natürliche, noch eine
rationale Zahl auslasse, habe demnach also eine Bijektion.
Der Beweis ist zugegebenermaßen etwas grob, aber hoffentlich für euch nachvollziehbar. x^-1 bezeichnet übrigens den Kehrwert von x, falls das
unklar sein sollte...
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Jack
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| Verfasst am: 12.9.2006 um 16:24 |
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Hab nachgeschaut, offenbar hast du recht, Q gehört zu den abzählbaren Mengen, macht auch Sinn
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