So, ich mach mal 'nen allgemeinen Mathe-Thread auf.
...und direkt schonmal meine erste Frage, die mir aber wahrscheinlich sowieso keiner beantworten kann:
Wenn ich einen ganzzahligen Restklassenring modulo m habe, dann gibt es zu jedem zu m teilerfremden Element x ein (eindeutiges) multiplikatives
Inververses x', d.h. es gilt (x * x') mod m = 1.
Meine Frage lautet nun, ob es eine allgemeine (sinnvolle) Formel gibt, um dieses Inverse x' zu bestimmen. Natürlich kann man eine Summe über dem
Term k * 0^((x * k - 1) mod m) bilden, wobei k alle zu m teilerfremden Werte von 1 bis m - 1 durchläuft, aber das entspricht ja bloß dem
Durchprobieren aller Möglichkeiten, und keiner direkten Berechnung.
hä? sonst noch Probleme?
da lass ich mal mathematikern den Vortritt, hab über irgendwas mit modulo meine Facharbeit in Mathe gemacht, hab aber alles wieder vergessen. Ehrlich
gesagt versteh ich die Frage nicht mal mehr. Hmm, das heisst doch du hast ein x was m nicht teilen kann ohne rest. Und die Aussage ist, dass
m/(x*x')= y +1 wobei y irgendeine ganze Zahl ist?
dann ist x' also: x' = m/(x*(y+1)), hm, das heisst, es gibt nicht nur eine Lösung für x', nehmen wir mal die erstbeste y=1, dann wäre
x'=m/(2*x)
Tja, für das, dass ich nicht verstanden hab worums geht, hab ich zumindest eine Lösung produziert die sich gar nicht so dumm anhört, meiner Meinung
nach *grins*
Liebe Grüsse
Jack
Ich nehme nicht an, dass es da eine allgemeine griffige Formel gibt (würde mich aber gerne eines Besseren belehren lassen). Bin nicht so der
Spezialist für Zahlentheorie, aber ne Kanone für diesen Spatz(?) hätte ich mal (frisch ausm Bronstein :D )
Mithilfe des Euklidischen Algorithmus lässt sich nämlich die 1 als Linearkombination (mit ganzzahligen Koeffizienten) von x und m schreiben und
damit ist man im Wesentlichen fertig.
Dazu lässt man erstmal den Euklidischen Algorithmus auf x,m los, bis der 1-Summand dasteht.
(z.B. m=100, x=21:
100 = 21*4 + 16
21 = 16*1 + 5
16 = 5*3 + 1 )
Nun das Ganze wieder "zurückauflösen", bis 1 als Linearkombi von x und m dasteht.
(im Beispiel:
1 = 16 - 5*3 = (100 - 21*4) - (21 - 16)*3 =
= 100 - 21*4 - 21*3 + (100 - 21*4)*3 =
= 100*4 - 21*19 =
= 4*m - 21*x )
Der Koeffizient k vor x erfüllt nun kx mod m = 1.
x' ist die Zahl zwischen 0 und m, die zu k kongruent modulo m ist (also hier -19 + 100 = 81)
Wenn m groß genug ist, dürfte das schneller gehen als Ausprobieren und wenigstens ist es wunderbar theoretisch 
Vielen Dank, Maria! :62:
Ich muss mir den zweiten Teil des Verfahrens nochmal genau ansehen, aber die Grundzüge habe ich glaube ich soweit verstanden (geniale Idee den
Euklidischen Algorithmus zur ggT-Berechnung zu verwenden, da man wegen teilerfremden m und x bei 1 ankommt, alle Achtung!). Bei der letzten Zeile
müsste aber dann "= 4*m - 19*x" stehen, nachdem du x eingesetzt hast, aber das Ergebnis hattest du ja am Schluss trotzdem raus.
So, dann probier ich's mal selbst:
m = 53, x = 31
53 = 31 + 22
31 = 22 + 9
22 = 9*2 + 4
9 = 4*2 + 1
1 = 9 - 4*2 = (31 - 22) - (22 - 9*2)*2
= 31 - 22*3 + (31 - 22)*4 = 31*5 - 22*7
= 31*5 - (53 - 31)*7 = 31*12 - 53*7
...also 12 * 31 - 7 * 53 = 1. Wunderbar, somit entsprechen 12 Quinten (Verhältnis 3/2, etwa 2^(31/53) ) minus 7 Oktaven (2/1 oder 2^(53/53) ) einem
pythagoreischen Komma (3^12/2^19, etwa 2^(1/53) ), also so wie es sein soll. :D
Ok *g*
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*g* ohje eindeutig nicht mein thread, aber trotzdem viel spaß
dito ^^
Die Formelsammlung für Lösungsverfahren für Diophantische Gleichungen in 2 Unbekannten würden mich mal interessieren.
Was kann man denn damit noch so alles machen, @Maria?
Das hört sich spannend an, obwohl ich auch zugebe, dass inversive Elemente nicht gerade so mein Geschmack sind.
Ach das ist bloß das "Taschenbuch der Mathematik" vom Herrn Bronstein und ein paar anderen, so eine Standard-Mathe-Formelsammlung, da steht so
ziemlich alles drin, kannst du dir in jeder Uni-Bibliothek oder -Buchhandlung anschauen (hyperreelle Zahlen hab ich allerdings nicht drin gefunden,
drum war ich da so hilflos - *lol* du hast ja ne neue Signatur @Arne).
Die "Linearen Diophantischen Gleichungen" stehen da auf 2 Seiten.
Wenn dich das echt interessiert, solltest du dir aber besser ein richtiges Lehrbuch zu dem Thema zulegen, ne Formelsammlung taugt gut zum Nachschlagen
(ich hätte das Ding echt gerne schon in der Oberstufe gehabt, dann hätte ich so scheiß Hausaufgabenintegrale nicht von Hand ausrechnen müssen)
aber um was Neues zu lernen, ist das ganze schon arg kompakt.
Muss´ich mal schauen, wenn ich wieder Geld hab´.
Bei uns in der Oberstufe gab es auch nur so ´ne primitive Formelsammlung, selbst bei Mathe -LK, mit der man wenig anfangen konnte, für Analysis
ziemlich ungeeignet und das, was da drinstand, hattest Du auch, zumindest, wenn man Mathe - LK hatte, im Kopp.
Ich glaub´, ich hab´das Ding irgendwann mal verloren.
Schau dir das Teil lieber irgendwo an, bevor du es kaufst. Das ist schon arg mathematisch, wenn du das Ding verstehst, ohne wenigstens ein paar
Semester durch die Mathemühle gegangen zu sein, dann Respekt.
Ansonsten kannst du da höchstens ne surreale Tapete draus machen und die dürftest du woanders billiger kriegen.
oder es wird das höhnischste toilettenpapier aller zeiten kurz vor "der
alte mann und das meer" und der kulturseite der tageszeitung..
W(a^2 + b^2) = WC^2 (folgt aus Pitagyros)
Da eignen sich wahrscheinlich so ältere Auflagen besser, da war das Papier noch schön dünn.
Edit:
ich habs getestet. Taugt echt nix.
a) das Zeug kratzt,
b) das Papier ist verdammt schlecht saugfähig
c) es geht fast nicht unter, da muss man ewig spülen
Dann hatte hopeless ja Recht mit dem "höhnischsten Toilettenpapier aller Zeiten"
Ich hab´noch ´ne alte Lutherbibel. Die ist auch aus so dünnen Papier. Vielleicht geht es damit besser!
Die Lutherbibel hat aber mit Mathe nix zu tun ^^
Oh, da empfehle ich Dir aber mal Studien zur Abraham Abulafia!
Als ich mich im Illuminaten-Thread durch die Links geklickt habe bin ich auf die Sophie-Germain-Primzahlen gestoßen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Sophie-Germain-Primzahl
Es handelt sich also um Primzahlen p, bei denen auch 2p + 1 eine Primzahl ist.
Ein paar dieser Zahlen kamen mir dabei bekannt vor:
Wenn man für den Dezimalwert 1.5 Annäherungen der Form 2^(p / q) sucht* (p, q Element N) ergeben sich für q folgende Werte (q von 1 bis 10000):
1, 2, 5, 7, 12, 29, 41, 53, 200, 253, 306, 359, 665, 8286, 8951, 9616
* Spielt eine Rolle bei musikalischen Stimmungen
Dabei handelt es sich bei folgenden um Sophie-Germain-Primzahlen:
2, 5, 29, 41, 53, 359, 8951
Produkte aus Sophie-Germain-Primzahlen:
200 = 2^3 * 5^2, 253 = 11 * 23
Weiß jemand warum das so viele sind (es gibt nur 190 im Bereich von 1-10000), und ob es da einen Zusammenhang gibt? Wahrscheinlich ist's bloß etwas
ganz banales ^^
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P.S.: Die Brüche p / q lauten:
1/2, 3/5, 4/7, 7/12, 17/29, 24/41, 31/53, 117/200, 148/253, 179/306, 210/359, 389/665, 4847/8286, 5236/8951, 5625/9616
Wobei 2^(p / q) sich an 1.5 (= 3/2, Stimmungsverhältnis der reinen Quinte in der Musik) annähert.
Ich weiß nicht genau, wie weit fortgeschritten meine Verblödung schon ist, aber mir kommt das nichttrivial vor.
Klar, vielleicht brauchts auch nur den richtigen Gedanken.
Haste schon in nem richtigen Mathe-Forum gefragt?
Oder es mittlerweile selber rausgekriegt?
Hm, ich denke ich werd' mich mal bei Mathe-Planet anmelden.
...und nein, ich habe nicht die geringste Idee für eine Erklärung! Aber gerade in solchen Situationen kriegt man ja oft 'ne banale Erklärung
geliefert, wenn man nachfragt ^^
Edit:
[QUOTE]Neuanmeldungen sind möglich
nur Montags bis Samstags von 7:00 bis 21:59
Wir bitten darum, daß Sie zu einer der genannten Zeiten wiederkommen,
wenn Sie sich neu registrieren möchten.[/QUOTE]
Aaaaaaargh!!! Und sowas im Internet! :20:
*lol*
die haben wohl angst, dass unqualifizierte Kunstbanausen ihr schönes Forum über Nacht zumüllen.
@topic: mir ist bloß noch aufgefallen: du müsstest in den Näherungsbrüchen zu lb(4/3) auch diese seltsamen Nenner haben, oder, denn es ist ja
lb(4/3)+lb(3/2)=lb2=1
Ist ja auch ganz nett, denn das ist doch die Quarte, oder?
Klar, wenn 2^(p / q) fast 3/2 ist, dann ist 2^((q-p) / q) fast 4/3 (die Quarte),
da 2^(p / q) * 2^((q-p) / q) = 2^(q / q) = 2
(Quinte und Quarte ergänzen sich zur Oktave)
Wenn man z.B. von unserer 12-stufigen Stimmung ausgeht entspricht der 7. Halbton (Frequenz 2^(7/12) ) etwa der Quinte, und der 5. Halbton (Frequenz
2^(5/12) ) der Quarte. Der 12. Halbton (Frequenz 2^(12/12) = 2) ist natürlich die Oktave.
Was mir eben auffiel, als ich die Seite sah, ist, dass die Primzahlen, die nicht zu den Sophie - Germain- Primzahlen gehören im einstelligen Bereich
keinerlei Teilbarkeitsregeln besitzen.
Ist das trivial herzuleiten oder sonstwie? Würde das dann auch für ganze Sophie-Germain-Primzahlen >9 gelten?
Besteht da überhaupt ein Zusammenhang?
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eieiei, mathe, das is nu so gar nit mein fach, ich hab noch nie n zugang dafür gefunden, so wies in der schule gemacht wurde...
hab mich immer bloß n bisschen für zahlenrätsel un so intressiert
das schlimmme war, das ich au immer schlechte lehrer in dem fach hatte *seufz*
ich glaub kaum, das ich soweit mitreden kann, weil ich ja au noch zur schule gehe...............................^^
@Yog:
Es gibt bestimmte Regeln, die man mal so in der 5 oder 6. Klasse lernt, dass man bestimmte Zahlen dann durch 3 oder so teilen kann, wenn z.B. die
letzten beiden Ziffern durch diese Zahl teilbar sind oder wenn, wie bei 3, die Quersumme durch 3 teilbar ist.
Ist Ewigkeiten her, daher weiß ich nicht mehr die Fachtermini diesbezüglich.
Und für 7 gibt es das eben nicht. Das scheint eine Übereinstimmung mit den Ausschlüssen der SGP-Zahlen zu sein unter den einziffrigen Zahlen.
(Dass mit der Bemerkung von GANZEN Primzahlen war auch nur meinem gestrigen thc-Konsum wahrscheinlich zuzuordnen.)
Naja, die 7 ist die einzige einstellige Primzahl, die keine SG-Primzahl ist, da kann man wohl schlecht was Allgemeineres ableiten.
11 z.B. ist ne SG-Primzahl und hat ne Teilbarkeitsregel.
Außerdem sind diese Teilbarkeitsregeln eng an das (willkürlich) verwendete Zahlensystem gebunden.
Wir rechnen halt im 10er-System, da gibts keine Regel für die 7. Im 7er-System hingegen könnte man durch 7 teilbare Zahlen ganz leicht an der
Endnull erkennen.
SG-Primzahlen bleiben jedoch SG-Primzahlen, ganz egal, in welchem System man die Zahl darstellt.
Schon deshalb kann da kein Zusammenhang bestehen.
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), und wenn ich mal von 7:00 bis 21:59 (außer Sonntags ^^) vor'm Rechner sitze werd' ich mich dann auch mal bei Mathe-Planet
anmelden. :D
Ich hab auch vermutet, dass es vielleicht ein Bildungsgesetz der Reihe (oder einer anderen Reihe, in der diese Brüche vorkommen) gibt, das den
Sachverhalt klarer macht. Bloß haben wir das nicht. Dazu hab ich versucht, ein paar Taylorreihen zu basteln, bei denen lb(1.5) rauskommt. Aber alle,
die ich ausprobiert habe, konvergieren anders (und viel langsamer), weswegen ich Yog-Sothoths Brüche nicht darin gefunden habe.
Doch klar, es gibt viele Möglichkeiten, wie das gehen kann, gut möglich, dass ich da nicht die Richtige erwischt oder die Summanden falsch
zusammengefasst habe.
Wegen der Zufälligkeit: Primzahlen tauchen imho deshalb überdurchschnittlich häufig auf, weil andere Zahlen leichter "weggekürzt" werden. 3/5
(beides Primzahlen) kommt halt in der Reihe vor, 6/10 nicht. Aber hier sind schon arg viele SG-Primzahlen, zumindest unter 10000. Deshalb
würde mich interessieren, ob sich diese Tendenz auch über 10000 fortsetzt. Dazu @Yog:
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Möchte nicht mal jemand ordentlich ausrechnen, inwiefern das Ganze überhaupt statistisch signifikant ist?
(Heisst ja Mathethread hier und nicht Kaffeesatzlesen ^^)
So PI mal Daumen sieht mir das nämlich rein zufällig aus. Ich lass mich aber gern vom Gegenteil überzeugen...
Na was genau meinst du hier mit "zufällig"?
Also erstens hab ich dieses Programm für andere Werte (Logarithmen zu diversen Basen) laufen lassen und bei keinem anderen (der nicht mit lb(1.5)
irgendwie zusammenhing) habe ich eine solche Häufung dieser speziellen Primzahlen angetroffen.
Und zweitens: unter 10000 gibt es nach der x/ln(x)-Formel ca. 1085 Primzahlen, davon sind 190 SG-Primzalen, also sagen wir vorsichtshalber 20%, weil
die Formel für kleine Zahlen zu große Werte liefert.
Aber wir haben 8 Primzahlen-Nenner und davon sind 7 SG-Primzahlen.
Korrigiert mich meinetwegen, meine letzte Stochastik war in der Schule, aber primitiv gerechnet würde ich sagen, dass dies (oder noch mehr
SG-Primzahlen) zufällig nur mit einer Wahrscheinlichkeit von B(8;0.2;7)+ B(8;0.2;8)= 0.008% auftritt.
Dein Rechnung ist insofern falsch, als dass man die kleinen SGs deutlich wahrscheinlicher erwischt als 20%.
2, 5 sind sehr wahrscheinlich zu erwischen
Bei 29, 41, 53 ist die Wahrscheinlichkeit mittelmässig
Und nur bei 359 und 8951 ist es erstaunlich, dass es die SG Primzahlen getroffen hat.
Ich habe aber gerade keine Zeit das näher auszurechnen...
Ich versteh dein Unbehagen durchaus, weil das eben keine Sache ist, die sich richtig fassen lässt, stimmts? Mein erster Impuls war auch, zu zeigen,
dass das nur Zufall ist. Irgendwelche scheinbaren Häufungen irgendwelcher Zahlen, die kein vernünftiges Muster haben - das ist nix Exaktes.
Die 20% sind natürlich nur der Mittelwert, aber gut, lassen wir die einstelligen Nenner weg, weil sie als Näherung eh nicht viel taugen. Dann sind
unter 10000 ALLE auftretenden Primzahlen SG-Primzahlen (selbst wenn ich als obere Grenze mit p=0.5 rechne, was zwischen 11 und 29 stimmt, wäre die
Wahrscheinlichkeit, dass das zufällig ist, nur 0.5^5 ~ 3% ).
Aber klar, sind halt nur noch 5 Zahlen, so dünne Datenlagen kann man sich hinrechnen, wie man sie braucht. Deshalb fände ich es ja wichtig zu
klären, ob sich das auch über 10000 fortsetzt. (Mein Programm ist schrottig, das braucht mir schon über 1000 zu lange, ihr seid hier die
Informatiker.)
Mal 'ne Frage von mir an alle Mathechecker, die das Glück hatten, nach dem Abi auch noch sich studienmäßig weiter damit beschäftigen zu
dürfen.
Ich klopp' mich gerade in einem anderen Forum inkognito mit so 'nem neoliberalen Schwätzer.
Und der behauptet folgendes über eine Rentenberechnung:
| Zitat |
@Maria
Wenn es 3% sind, dann ist Zufall eine mögliche und gute Erklärung, in Anbetracht der Beliebigkeit von log2(2/3). Es gibt bestimmt mindestens
dutzende, wenn nicht hunderte von Zahlen die ähnlich einfach sind, da muss man schon damit rechnen, dass auch eine dabei ist, die eine 3% Chance
erfüllt.
@Arne
Mit Mathe hat das nichts zu tun, frag uns also nicht
"Volatilität
Maß für die durchschnittliche Stärke der Schwankungen von Wertpapier- und Devisenkursen sowie Zinssätzen innerhalb eines bestimmten Zeitraums; hat
ihre Ursachen in den unterschiedlichen Kursentwicklungen der Wertpapiere sowie den aktuellen Schwankungen der Zinsen. Die Volatilität wird ermittelt,
um das zukünftige Risiko beim Handel mit Wertpapieren besser einschätzen zu können.
Die Volatilität von Aktien oder Indizes wird von der Deutschen Börse börsentäglich berechnet. Die Berechnung basiert auf dem mathematischen
Streuungsmaß der Standardabweichung. Es gibt unterschiedliche Zeiträume, für die Volatilitäten ausgerechnet werden; üblich ist die Berechnung der
jährlichen Volatilität. Beispiel: Liegt für den DAX® die aktuelle jährliche Volatilität bei 40%, so schwankte das Börsenbarometer in den
vergangenen 365 Tagen durchschnittlich 40% um den aktuellen Kurs."
Ach ja, zur Untermauerung meiner These, dass es nur Zufall ist:
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2 sec Laufzeit oder so, irgendwas hast du komisch programmiert, Maria :p
Ganz abgesehen davon, dass ich genau 6 Tage lang gelernt habe, wie man programmiert, kann ich auf dem PC hier kaum was machen, weil keine Compiler
drauf sind. Im Browser geht halt Javascript, aber der hat keine Geduld und labert nach wenigen Sekunden was von Verzögerungen.
Meinste etwa, ich überlege da und klicke immer wieder diese nervige Meldung weg, bis das Minimum schnell genug gefunden wird, wenn hier zwei
Informatiker in richtigen Programmiersprachen (und auf vermutlich deutlich schnelleren PCs) was schreiben können und nur darauf warten, mit ihren
brillianten Kenntnissen anzugeben?
Aber deine Liste ist brauchbar.
Man könnte freilich noch testen, ob unwahrscheinlich viele dieser Zahlen einfache Produkte aus SG-Prinzahlen sind... - na gut, lassen wir das :D
Mit "Zufall" kann man halt viele Abstrusitäten der Zahlentheorie "erklären", denn es hat nunmal unendlich viele Zahlen.
Deshalb sollte diese "Erklärung" imho am Ende der Überlegung stehen und nicht am Anfang - zumindest falls die Wahrscheinlichkeit, dass es sich nur
um Zufall handelt, so klein ist, wie es hier zunächst erschien.
Wer weiß, es hätte ja eine schöne Erklärung geben können (wie sie z.B. der goldene Schnitt für die aus Fibonacci-Zahlen bestehenden Näherungen
zu (sqrt(5)-1)/2 ist).
| Zitat |
Jau, danke erstmal für die Antworten.
Also eine "Volatitität" ist Euch auch nicht in der Mathematik bekannt.
"Volatilität" kenn' ich noch aus den Zeiten, als ich Bankkaufmann war, da kann ich demnächst mal selber mein Betriebslehrebuch oder besser die
VWL-Bücher rauskramen und nochmal nach Formeln gucken.
Ach, es ging einfach darum, dass der Typ behauptete, dass ein Rentner, der mit 65 in Rente geht, heute 250000 € mehr herausbekommt als er eingezahlt
hat. So, daraufhin hab ich ihm mit ganz einfachen algebraischen Rechnen gezeigt, dass er bei einer durchschnittlichen Lebenserwartung von 80 Jahren
voraussetzt, dass der Typ mindestens 1300€ Rente im Monat bekommen müßte.
Wer bekommt das schon?
So, und dann hat er mir diese Formulierung vor den Kopf geknallt und ich habe ihn angeschnauzt, dass er mir die Formel mal zeigen soll, wie er da auf
250000€ kommt.
Ergebnis:
Er hat sich heute schon gar nicht mehr blicken lassen.
Wenn er sich nochmal blicken läßt und 'ne Formel präsentiert, dann zeig' ich Sie Euch mal und dann können wir nochmal schauen, ob sie
nachvollziehbar ist.
Mit VWL und so Kram kenn' ich mich ja ganz gut aus.
Versicherungsmathematik ist allerdings wirklich fies.
Oh mein Gott, Javascript! :53:
Dabei gibt es doch wirklich genügend Compiler, die man sich einfach runterladen kann...
Aber das erklärt die Laufzeit. :D
Weil mit einem Compiler muss man sich schon sehr dämlich anstellen, um solche Laufzeiten zu bekommen.